Samengestelde getal 1.296 ontbinding in priemfactoren, geschreven als een product van priemgetallen (als machten - met exponenten)
De ontbinding in priemfactoren van het samengestelde getal 1.296
1.296 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
De ontbinding in priemfactoren van het samengestelde getal 1.296:
~ De ontbinding in priemfactoren geschreven als een product van priemgetallen:
1.296 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
~ Het ontbinden in priemfactoren op een gecondenseerde manier geschreven, als een product van machten van priemfactoren (tenminste enkele priemfactoren worden met een exponent geschreven): *
1.296 = 24 × 34
1.296 is een krachtig getal (a powerful number, in English). **
* Een macht, of een getal geschreven met exponenten, is een grondtal tot de macht van de exponent (wij zeggen: het grondtal tot de macht van de exponent). De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd: 53 = 5 × 5 × 5 = 125.
We zeggen 5 tot de derde macht.
53 is de macht, 5 is het grondtal, 3 is de exponent en 125 is de waarde van de macht.
** Een krachtig getal (a powerful number, in English) is een natuurlijk getal 'm' zodat voor elke priemfactor 'p' van 'm', p2 ook een deler is van 'm'.
[1] De ontbinding van een getal in priemfactoren: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
Voorbeeld: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
[2] Een priemgetal: een natuurlijk getal dat alleen deelbaar is (het wordt gedeeld zonder rest) door 1 en zichzelf. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en het getal zelf.
Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Het eerste priemgetal is 2 en niet 1. Het getal 1 wordt niet als een priemgetal beschouwd. Het enige even priemgetal is 2. Alle andere priemgetallen zijn oneven getallen.
[3] Een samengesteld getal: een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Een samengesteld getal heeft minimaal drie delers. Een samengesteld getal is ook een getal dat geen priemgetal is.
Voorbeelden: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
De samengestelde getallen zijn gemaakt van priemgetallen die met elkaar worden vermenigvuldigd.
De nummers 0 en 1 worden niet beschouwd als priemgetallen of samengestelde getallen.
Het ontbinden in priemfactoren van een getal, hoe gebeurt dat?
Laten we leren door een voorbeeld te hebben:
Neem het getal 220 en ontbind het in priemfactoren
We hebben de lijst met de eerste priemgetallen nodig, gerangschikt van 2 tot, laten we zeggen, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
De priemgetallen zijn de bouwstenen van de samengestelde getallen.
1. Begin met het delen van 220 door het kleinste priemgetal, 2:
220 ÷ 2 = 110; rest = 0 ⇒
220 is deelbaar door 2 ⇒ 2 is een priemfactor van 220:
220 = 2 × 110.
2. Deel het resultaat van de vorige bewerking, 110, opnieuw door 2:
110 ÷ 2 = 55; rest = 0 ⇒
110 is deelbaar door 2 ⇒ 2 is een priemfactor van 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Deel het resultaat van de vorige bewerking, 55, opnieuw door 2:
55 ÷ 2 = 27 + 1; rest = 1 ⇒
55 is niet deelbaar door 2.
4. Ga verder naar het volgende priemgetal, 3. Deel 55 door 3:
55 ÷ 3 = 18 + 1; rest = 1 ⇒
55 is niet deelbaar door 3.
5. Ga verder naar het volgende priemgetal, 5. Deel 55 door 5:
55 ÷ 5 = 11; rest = 0 ⇒
55 is deelbaar door 5 ⇒ 5 is een priemfactor van 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Merk op dat de resterende factor, 11, een priemgetal is, dus we hebben alle priemfactoren van 220 al gevonden.
Conclusie, de ontbinding in priemfactoren van 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Dit kan in verkorte vorm worden geschreven, in exponentiële notatie:
220 = 22 × 5 × 11.
Andere soortgelijke bewerkingen met priemfactoren:
Controleer of een getal een priemgetal is of niet. Ontbind samengestelde getallen in priemfactoren
De ontbinding in priemfactoren van een getal N = Het getal N delen in kleinere getallen die priem zijn. Door deze kleinere priemgetallen te vermenigvuldigen krijgt men het getal N.
Een priemgetal is een natuurlijk getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. 1 wordt niet als een priemgetal beschouwd.