Controleer of een getal een priemgetal is of niet. De ontbinding van de samengestelde getallen in priemfactoren. Resultaat geschreven als een product van priemgetallen (eventueel met exponenten)

De ontbinding in priemfactoren van een getal N = Het getal N delen in kleinere getallen die priem zijn. Door deze kleinere priemgetallen te vermenigvuldigen krijgt men het getal N.

Een priemgetal is een natuurlijk getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf. 1 wordt niet als een priemgetal beschouwd.

• Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te vormen.
• De fundamentele stelling van de rekenkunde zegt dat elk geheel getal groter dan 1 kan worden geschreven als een product van een of meer priemgetallen, op een manier die uniek is, behalve de volgorde van de priemfactoren.
• Het getal 1 wordt niet als een priemgetal beschouwd, dus het eerste priemgetal is 2.
• Als het getal 1 als een priemgetal zou worden beschouwd, dan zou de ontbinding in priemfactoren van het getal 15 kunnen worden geschreven als: 15 = 3 × 5 OF 15 = 1 × 3 × 5 - deze twee representaties zouden worden beschouwd als verschillende ontbindingen van hetzelfde getal, dus de bovenstaande stelling zou niet langer geldig zijn.

• De natuurlijke getallen die zonder rest alleen delen door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd.
• Voorbeelden van priemgetallen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 and so on.
• Als een getal een priemgetal is, kan het niet worden ontbonden in andere priemfactoren, het is alleen deelbaar door 1 en door zichzelf.

• Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en het getal zelf.
• Een samengesteld getal is ook elk natuurlijk getal groter dan 1 dat geen priemgetal is.
• Voorbeelden van samengestelde getallen: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26 enzovoort.

• Een priemgetal kan niet worden ontbonden tot andere priemfactoren, maar een getal dat een samengesteld getal is, kan dat wel, zoals hieronder weergegeven:
• Voorbeeld 1: 6 is deelbaar door 6, 3, 2 en 1, dus 6 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal. 6 kan op verschillende manieren worden geschreven als een product van factoren, zoals: 6 = 1 × 6, of 6 = 1 × 2 × 3 of 6 = 2 × 3. Maar de ontbinding in priemfactoren, ongeacht de volgorde van de factoren, is altijd: 6 = 2 × 3.
• Voorbeeld 2: 120 kan op verschillende manieren worden geschreven als een product van factoren, zoals: 120 = 4 × 30 of 120 = 2 × 2 × 2 × 15 of 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5. Het ontbinden in priemfactoren is altijd: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3 × 5 - de laatste vorm van schrijven is de gecondenseerde vorm, met exponenten, van de eerste vorm, de langere.
• * Opmerking: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 2³ is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.

• Waarom is het belangrijk om te weten over de ontbinding in priemfactoren van de getallen?
• De ontbinding in priemfactoren is handig bij het berekenen van de grootste gemene deler, ggd.
• ggd is nodig bij het vereenvoudigen van breuken tot de eenvoudigste equivalente vormen.
• Het ontbinden in priemfactoren is handig bij het berekenen van het kleinste gemene veelvoud, kgv, van getallen - dit is bijvoorbeeld nodig bij het optellen of aftrekken van breuken...
• En de voorbeelden zouden kunnen doorgaan (deelbaarheid van getallen, het berekenen van alle delers van een getal, beginnend met ontbinding in priemfactoren, enzovoort...).

• Meer voorbeelden van priemgetallen:
• 181 is alleen deelbaar door 181 en 1, dus 181 is een priemgetal.
• 2.341 is alleen deelbaar door 2.341 en 1, dus 2.341 is een priemgetal.
• 6.991 is alleen deelbaar door 6.991 en 1, dus 6.991 is een priemgetal.
• Dit is de lijst met alle priemgetallen, van 1 tot 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
• De priemgetallen worden gebruikt als basisblokken bij het bouwen van de ontbinding in priemfactoren van de samengestelde getallen. We zouden dus kunnen zeggen dat de priemgetallen echt de basisblokken zijn van de samengestelde getallen.

Wat is een priemgetal? Definitie, voorbeelden

Wat is een samengesteld getal? Definitie, voorbeelden

De priemgetallen tot 1.000

De priemgetallen tot 10.000

De zeef van Eratosthenes

Het Euclidische algoritme

Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vormen: stappen en voorbeelden