Wat is een samengesteld getal? Definitie. Voorbeelden van samengestelde getallen en van priemgetallen. Alle samengestelde getallen, tot 200
1. De definitie van de samengestelde getallen
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en het getal zelf.
- De natuurlijke getallen groter dan 1 die zonder rest alleen delen door het getal 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd.
- Een samengesteld getal is ook elk natuurlijk getal groter dan 1 dat geen priemgetal is.
2. De grondstelling van de rekenkunde
- Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te vormen.
- De fundamentele rekenkundige stelling zegt dat elk natuurlijk getal groter dan 1 kan worden geschreven als een product van een of meer priemgetallen op een manier die uniek is, tot in de orde van de priemfactoren.
- Dus waarom wordt het getal 1 niet als een priemgetal beschouwd? Als 1 als een priemgetal zou worden beschouwd, dan zou de ontbinding in priemfactoren van het getal 10 bijvoorbeeld kunnen zijn: 10 = 2 × 5 of 10 = 1 × 2 × 5. Men zou deze twee representaties beschouwen als twee verschillende factorisaties in priemfactoren van hetzelfde getal, 10, dus de verklaring van de fundamentele stelling zou niet langer geldig zijn.
3. Voorbeelden van samengestelde getallen. Voorbeelden van priemgetallen.
- Volgens de definitie van de samengestelde getallen is 1 geen samengesteld getal. 1 wordt ook niet als een priemgetal beschouwd, zoals we hierboven hebben gelezen, zijn 2 en 3 priemgetallen omdat ze alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf, dus het eerste samengestelde getal is 4. De lijst met samengestelde nummers begint met het nummer 4.
- 2 is alleen deelbaar door 2 en 1, dus 2 is een priemgetal.
- 3 is alleen deelbaar door 3 en 1, dus 3 is een priemgetal.
- 4 is deelbaar door 4, 2 en 1, dus 4 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal. Het ontbinden in priemfactoren is: 4 = 2 × 2 = 22
- 1st Opmerking: het tweede deel van het ontbinden in priemfactoren van 4 is geschreven met behulp van machten en exponenten en het is een beknopte weergave van het eerste deel.
- 2e Opmerking: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Het getal 2 wordt de basis genoemd en 3 is de exponent. De exponent vertelt ons hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen. 23 = we zeggen 2 tot de derde macht.
- 5 is alleen deelbaar door 5 en 1, dus 5 is een priemgetal.
- 6 is deelbaar door 6, 3, 2 en 1, dus 6 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal. Het ontbinden in priemfactoren is: 6 = 2 × 3
- 7 is alleen deelbaar door 7 en 1, dus 7 is een priemgetal.
- 8 is deelbaar door 8, 4, 2 en 1, dus 8 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal. Het ontbinden in priemfactoren is: 8 = 2 × 2 × 2 = 23
- 9 is deelbaar door 9, 3 en 1, dus 9 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal. Het ontbinden in priemfactoren is: 9 = 3 × 3 = 32
- 10 is deelbaar door 10, 5, 2 en 1, dus 10 is geen priemgetal. De ontbinding in priemfactoren van dit getal is: 10 = 2 × 5
- 11 is alleen deelbaar door 11 en 1, dus 11 is een priemgetal.
- 12 is deelbaar door 12, 6, 4, 3, 2 en 1, dus 12 is geen priemgetal. De ontbinding in priemfactoren van dit getal is: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
4. Alle samengestelde getallen, tot 200:
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,
- 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39,
- 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 58,
- 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78,
- 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99,
- 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119,
- 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138,
- 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159,
- 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178,
- 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200.
- Een laatste opmerking over de samengestelde getallen:
- EUCLID (300 v.Chr.) bewees dat aangezien de verzameling van de natuurlijke getallen oneindig is, ook de verzameling van de priemgetallen oneindig is, zonder grootste priemgetal. Hetzelfde zou ook gelden voor de samengestelde getallen.
- Er is geen eenvoudige formule bekend die alle samengestelde getallen onderscheidt van de priemgetallen.
Enkele artikelen over de priemgetallen
Wat is een samengesteld getal? Definitie, voorbeelden