Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv, op twee manieren: ofwel de ontbinding in priemfactoren, de deelbaarheid van getallen, of het Euclidische algoritme

Bereken het kleinste gemene veelvoud van de getallen, kgv:

Methode 1: Voer de ontbinding uit in de priemfactoren van de getallen - vermenigvuldig vervolgens alle priemfactoren van de getallen, genomen door de grootste exponenten.

Methode 2: Het Euclidische algoritme:
kgv (a; b) = ^{(a × b)} / _{ggd (a; b)}

Methode 3: De deelbaarheid van de getallen.

• Het getal 60 is een veelvoud van de getallen 6 en 15 omdat 60 een veelvoud is van 6 (60 = 6 × 10) en ook een veelvoud van 15 (60 = 15 × 4).
• Er zijn oneindig veel gemene veelvouden van 6 en 15.

• Als het getal "v" een veelvoud is van de getallen "a" en "b", dan zijn alle veelvouden van "v" ook veelvouden van "a" en "b".
• De gemene veelvouden van 6 en 15 zijn de getallen 30, 60, 90, 120, enzovoort.
• Hiervan is 30 de kleinste, 30 is het kleinste gemene veelvoud (kgv) van 6 en 15.

• Opmerking: Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
• Als e = kgv (a, b), dan moet de ontbinding in priemfactoren van "e" alle priemfactoren bevatten die betrokken zijn bij de ontbinding in priemfactoren van "a" en "b", genomen door de hoogste macht.

• Voorbeeld:
• 40 = 2³ × 5
• 36 = 2² × 3²
• 126 = 2 × 3² × 7
• kgv (40, 36, 126) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520
• Opmerking: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 2³ is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.

• Nog een voorbeeld van het berekenen van het kleinste gemene veelvoud, kgv:
• 938 = 2 × 7 × 67
• 982 = 2 × 491
• 743 = is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren
• kgv (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594

• Als twee of meer getallen geen gemene delers hebben (ze zijn relatief priemgetallen), dan wordt hun kleinste gemene veelvoud berekend door simpelweg de getallen te vermenigvuldigen.
• Voorbeeld:
• 6 = 2 × 3
• 35 = 5 × 7
• kgv (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210

Wat is een priemgetal? Definitie, voorbeelden

Wat is een samengesteld getal? Definitie, voorbeelden

De priemgetallen tot 1.000

De priemgetallen tot 10.000

De zeef van Eratosthenes

Het Euclidische algoritme

Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vormen: stappen en voorbeelden