Relatief priemgetallen
- Men zegt dat het getal "a" en "b" relatief priemgetallen zijn als het enige positieve gehele getal dat beide zonder een rest deelt, 1 is.
- De relatief priemgetallen zijn paren van (minstens twee) getallen die geen andere gemene deler hebben dan 1.
- Als de enige gemene deler 1 is, dan is dit ook gelijk aan hun grootste gemene deler die 1 is.
- Voorbeelden van paren relatief priemgetallen:
- De relatief priemgetallen zijn zelf niet noodzakelijkerwijs priemgetallen, bijvoorbeeld 4 en 9 - deze twee getallen zijn geen priemgetallen, het zijn samengestelde getallen, aangezien 4 = 2 × 2 = 22 en 9 = 3 × 3 = 32. Maar de ggd (4, 9) = 1, dus ze zijn relatief priemgetal.
- Soms zijn de relatief priemgetallen in een paar zelf priemgetallen, bijvoorbeeld (3 en 5), of (7 en 11), (13 en 23).
- Andere keren kunnen de getallen die priemgetallen zijn, al dan niet priemgetallen zijn, bijvoorbeeld (5 en 6), (7 en 12), (15 en 23).
- Voorbeelden van getallenparen die niet relatief priem zijn:
- 16 en 24 zijn niet relatief priemgetallen, aangezien ze beide deelbaar zijn door 1, 2, 4 en 8 (1, 2, 4 en 8 zijn hun gemeenschappelijke delers).
- 6 en 10 zijn niet relatief priemgetallen, omdat ze beide deelbaar zijn door 1 en 2.
- Enkele eigenschappen van de relatief priemgetallen:
- De grootste gemene deler van twee relatief priemgetallen is altijd 1.
- Het kleinste gemene veelvoud, kgv, van twee relatief priemgetallen is altijd hun product: kgv (a, b) = a × b.
- De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van elk geheel getal, bijvoorbeeld (1 en 2), (1 en 3), (1 en 4), (1 en 5), (1 en 6), enzovoort op. Het zijn allemaal paren van relatief priemgetallen, aangezien hun grootste gemene deler 1 is.
- De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van 0.
- Elke twee priemgetallen zijn altijd relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (2 en 3), (3 en 5), (5 en 7) enzovoort.
- Elke twee opeenvolgende getallen zijn relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (1 en 2), (2 en 3), (3 en 4), (4 en 5), (5 en 6), (6 en 7), (7 en 8 ), (8 en 9), (9 en 10), enzovoort.
- De som van twee relatief priemgetallen, a + b, is altijd relatief priemgetallen ten opzichte van hun product, a × b. 7 en 10 zijn bijvoorbeeld relatief priemgetallen, 7 + 10 = 17 is relatief priemgetallen tot 7 × 10 = 70. Een ander voorbeeld, 9 en 11 zijn relatief priemgetal, en hun som, 9 + 11 = 20 is relatief priemgetal ten opzichte van hun product, 9 × 11 = 99.
- Een snelle manier om te bepalen of twee getallen relatief priemgetallen zijn, wordt gegeven door het Euclidische algoritme: Het Euclidische algoritme