Zijn de twee getallen 5.422 en 1.454 relatief priemgetallen? Controleer of hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1
Zijn de getallen 5.422 en 1.454 relatief prime?
5.422 en 1.454 zijn niet relatief priemgetal... als
Als er minstens één ander getal is dan 1 dat de twee getallen zonder rest deelt. Of...
Of, met andere woorden, als hun grootste gemene deler, ggd, niet gelijk is aan 1.
Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de getallen
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
5.422 = 2 × 2.711
5.422 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.
1.454 = 2 × 727
1.454 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.
De getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en zichzelf.
Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat minstens één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler, ggd:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).
ggd (5.422; 1.454) = 2 ≠ 1
Relatief priemgetallen (5.422; 1.454)? Nee.
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren.
ggd (1.454; 5.422) = 2 ≠ 1
Scroll naar beneden voor de 2e methode...
Methode 2. Het Euclidische algoritme:
Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
5.422 : 1.454 = 3 + 1.060
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
1.454 : 1.060 = 1 + 394
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
1.060 : 394 = 2 + 272
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
394 : 272 = 1 + 122
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
272 : 122 = 2 + 28
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
122 : 28 = 4 + 10
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
28 : 10 = 2 + 8
Stap 8. Deel de rest van stap 6 door de rest van stap 7:
10 : 8 = 1 + 2
Stap 9. Deel de rest van stap 7 door de rest van stap 8:
8 : 2 = 4 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
2 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
ggd (5.422; 1.454) = 2 ≠ 1
Relatief priemgetallen (5.422; 1.454)? Nee.
ggd (1.454; 5.422) = 2 ≠ 1
Andere soortgelijke bewerkingen, met relatief priemgetallen:
Zijn de twee getallen relatief priemgetallen?
Twee natuurlijke getallen zijn relatief priemgetallen als er geen getal is dat beide getallen deelt zonder een rest, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, 1 is.
Twee natuurlijke getallen zijn niet relatief priemgetallen als er ten minste één getal is dat de twee getallen zonder rest deelt, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, niet 1 is.