ggd (60; 173.700) = ? Bereken de grootste gemene deler van getallen, ggd, op twee manieren: 1) De deelbaarheid van de getallen en 2) Ontbinding in priemfactoren
ggd (60; 173.700) = ?
Methode 1. De deelbaarheid van getallen:
Deel het grotere getal door het kleinere.
Merk op dat wanneer de getallen worden gedeeld, de rest nul is:
173.700 : 60 = 2.895 + 0
⇒ 173.700 = 60 × 2.895
Dus 173.700 is deelbaar door 60.
En 60 is een deler van 173.700.
Ook is de grootste deler van 60 het getal zelf, 60.
De grootste gemene deler,
ggd (60; 173.700) = 60 = 22 × 3 × 5
173.700 is deelbaar door 60
Scroll naar beneden voor de 2e methode...
Methode 2. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
60 = 22 × 3 × 5
60 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
173.700 = 22 × 32 × 52 × 193
173.700 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
De grootste gemene deler,
ggd (60; 173.700) = 22 × 3 × 5 = 60
173.700 bevat alle priemfactoren van het getal 60
173.700 is deelbaar door 60.
Waarom moeten we de grootste gemene deler berekenen?
Als je eenmaal de grootste gemene deler van de teller en de noemer van een breuk hebt berekend, wordt het veel gemakkelijker om de breuk te vereenvoudigen tot de kleinst mogelijke teller en noemer, tot de eenvoudigste equivalente vorm.
Andere vergelijkbare bewerkingen met de grootste gemene deler:
Rekenmachine van de grootste gemene deler, ggd
Bereken de grootste gemene deler van getallen, ggd:
Methode 1: Voer de ontbinding van de getallen uit in de priemfactoren - vermenigvuldig vervolgens alle gemeenschappelijke priemfactoren (eventueel genomen door hun kleinste exponenten). Als er geen gemeenschappelijke priemfactoren zijn, dan is ggd gelijk aan 1.
Methode 2: het Euclidische algoritme.
Methode 3: De deelbaarheid van de getallen.