8.039 en 106 zijn relatief prime... als:
- Als er geen ander getal is dan 1 dat beide getallen zonder rest deelt. Of...
- Of, met andere woorden, als hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1.
Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de getallen
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
8.039 is een priemgetal, het kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren.
106 = 2 × 53
106 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.
- De getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat minstens één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler, ggd:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
8.039 : 106 = 75 + 89
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
106 : 89 = 1 + 17
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
89 : 17 = 5 + 4
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
17 : 4 = 4 + 1
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
4 : 1 = 4 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
1 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
ggd (8.039; 106) = 1
Zijn de getallen 8.039 en 106 relatief prime? Ja.
ggd (106; 8.039) = 1