Zijn 12.345.678.871 en 1.987.654.312 relatief priemgetallen? Online rekenmachine

Zijn de getallen 12.345.678.871 en 1.987.654.312 relatief prime? De relatie tot hun grootste gemene deler, GGD

12.345.678.871 en 1.987.654.312 zijn relatief prime... als:

  • Als er geen ander getal is dan 1 dat beide getallen zonder rest deelt. Of...
  • Of, met andere woorden, als hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1.

Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de getallen

Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


12.345.678.871 = 71 × 12.347 × 14.083
12.345.678.871 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.

1.987.654.312 = 23 × 7 × 35.493.827
1.987.654.312 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.




Bereken de grootste gemene deler, ggd:

Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).

Maar de getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.

ggd (12.345.678.871; 1.987.654.312) = 1



Zijn de getallen 12.345.678.871 en 1.987.654.312 relatief prime? Ja.
De getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
ggd (1.987.654.312; 12.345.678.871) = 1
Scroll naar beneden voor de 2e methode...

Methode 2. Het Euclidische algoritme:

  • Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
  • 'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
  • Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
  • Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
  • Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.

  • » Het Euclidische algoritme



Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
12.345.678.871 : 1.987.654.312 = 6 + 419.752.999
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
1.987.654.312 : 419.752.999 = 4 + 308.642.316
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
419.752.999 : 308.642.316 = 1 + 111.110.683
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
308.642.316 : 111.110.683 = 2 + 86.420.950
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
111.110.683 : 86.420.950 = 1 + 24.689.733
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
86.420.950 : 24.689.733 = 3 + 12.351.751
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
24.689.733 : 12.351.751 = 1 + 12.337.982
Stap 8. Deel de rest van stap 6 door de rest van stap 7:
12.351.751 : 12.337.982 = 1 + 13.769
Stap 9. Deel de rest van stap 7 door de rest van stap 8:
12.337.982 : 13.769 = 896 + 958
Stap 10. Deel de rest van stap 8 door de rest van stap 9:
13.769 : 958 = 14 + 357
Stap 11. Deel de rest van stap 9 door de rest van stap 10:
958 : 357 = 2 + 244
Stap 12. Deel de rest van stap 10 door de rest van stap 11:
357 : 244 = 1 + 113
Stap 13. Deel de rest van stap 11 door de rest van stap 12:
244 : 113 = 2 + 18
Stap 14. Deel de rest van stap 12 door de rest van stap 13:
113 : 18 = 6 + 5
Stap 15. Deel de rest van stap 13 door de rest van stap 14:
18 : 5 = 3 + 3
Stap 16. Deel de rest van stap 14 door de rest van stap 15:
5 : 3 = 1 + 2
Stap 17. Deel de rest van stap 15 door de rest van stap 16:
3 : 2 = 1 + 1
Stap 18. Deel de rest van stap 16 door de rest van stap 17:
2 : 1 = 2 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
1 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.

ggd (12.345.678.871; 1.987.654.312) = 1


Zijn de getallen 12.345.678.871 en 1.987.654.312 relatief prime? Ja.
ggd (1.987.654.312; 12.345.678.871) = 1


Soortgelijke bewerkingen met relatief priemgetallen:

» Zijn 12.345.678.851 en 1.987.654.347 relatief priemgetallen? Online rekenmachine

» Maandelijkse operaties: Getallen gecontroleerd of ze relatief priem zijn

» Maand 04, 2026 [April]: Getallen gecontroleerd of ze relatief priem zijn


Delen

Relatief priemgetallen

  • Men zegt dat het getal "a" en "b" relatief priemgetallen zijn als het enige positieve gehele getal dat beide zonder een rest deelt, 1 is.
  • De relatief priemgetallen zijn paren van (minstens twee) getallen die geen andere gemene deler hebben dan 1.
  • Als de enige gemene deler 1 is, dan is dit ook gelijk aan hun grootste gemene deler die 1 is.
  • Voorbeelden van paren relatief priemgetallen:
  • De relatief priemgetallen zijn zelf niet noodzakelijkerwijs priemgetallen, bijvoorbeeld 4 en 9 - deze twee getallen zijn geen priemgetallen, het zijn samengestelde getallen, aangezien 4 = 2 × 2 = 22 en 9 = 3 × 3 = 32. Maar de ggd (4, 9) = 1, dus ze zijn relatief priemgetal.
  • Soms zijn de relatief priemgetallen in een paar zelf priemgetallen, bijvoorbeeld (3 en 5), of (7 en 11), (13 en 23).
  • Andere keren kunnen de getallen die priemgetallen zijn, al dan niet priemgetallen zijn, bijvoorbeeld (5 en 6), (7 en 12), (15 en 23).
  • Voorbeelden van getallenparen die niet relatief priem zijn:
  • 16 en 24 zijn niet relatief priemgetallen, aangezien ze beide deelbaar zijn door 1, 2, 4 en 8 (1, 2, 4 en 8 zijn hun gemeenschappelijke delers).
  • 6 en 10 zijn niet relatief priemgetallen, omdat ze beide deelbaar zijn door 1 en 2.
  • Enkele eigenschappen van de relatief priemgetallen:
  • De grootste gemene deler van twee relatief priemgetallen is altijd 1.
  • Het kleinste gemene veelvoud, kgv, van twee relatief priemgetallen is altijd hun product: kgv (a, b) = a × b.
  • De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van elk geheel getal, bijvoorbeeld (1 en 2), (1 en 3), (1 en 4), (1 en 5), (1 en 6), enzovoort op. Het zijn allemaal paren van relatief priemgetallen, aangezien hun grootste gemene deler 1 is.
  • De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van 0.
  • Elke twee priemgetallen zijn altijd relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (2 en 3), (3 en 5), (5 en 7) enzovoort.
  • Elke twee opeenvolgende getallen zijn relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (1 en 2), (2 en 3), (3 en 4), (4 en 5), (5 en 6), (6 en 7), (7 en 8 ), (8 en 9), (9 en 10), enzovoort.
  • De som van twee relatief priemgetallen, a + b, is altijd relatief priemgetallen ten opzichte van hun product, a × b. 7 en 10 zijn bijvoorbeeld relatief priemgetallen, 7 + 10 = 17 is relatief priemgetallen tot 7 × 10 = 70. Een ander voorbeeld, 9 en 11 zijn relatief priemgetal, en hun som, 9 + 11 = 20 is relatief priemgetal ten opzichte van hun product, 9 × 11 = 99.
  • Een snelle manier om te bepalen of twee getallen relatief priemgetallen zijn, wordt gegeven door het Euclidische algoritme: Het Euclidische algoritme