Is het getal 59.244 deelbaar door 999.999.999.972? Kan het eerste getal zonder rest door het tweede worden gedeeld? Vergelijk de ontbinding in priemfactoren van de twee getallen

Is het getal 59.244 deelbaar door 999.999.999.972?

Het getal 59.244 is kleiner dan 999.999.999.972.
Kan een kleiner getal dat niet nul is deelbaar zijn door een groter getal?

Wanneer zijn twee getallen deelbaar?

Het getal 59.244 zou alleen deelbaar zijn door 999.999.999.972 als de ontbinding in priemfactoren van 59.244 alle priemfactoren bevat die voorkomen in de ontbinding in priemfactoren van het getal 999.999.999.972.


De ontbinding van de getallen in priemfactoren:

De ontbinding van een getal in priemfactoren: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


59.244 = 22 × 3 × 4.937
59.244 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.

999.999.999.972 = 22 × 34 × 199 × 15.509.647
999.999.999.972 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.

» De ontbinding van de getallen in priemfactoren


Het getal 59.244 is niet deelbaar door 999.999.999.972.

Het ontbinden in priemfactoren van het getal 59.244 bevat niet (alle) priemfactoren die voorkomen bij het ontbinden in priemfactoren van 999.999.999.972.

Dit geldt voor elk paar natuurlijke getallen die niet nul zijn, waarbij het eerste getal kleiner is dan het tweede.

* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf, worden priemgetallen genoemd. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.

Andere soortgelijke bewerkingen met de deelbaarheid van getallen:

» Is het getal 59.233 deelbaar door 999.999.999.960? Is het eerste getal gedeeld door het tweede zonder rest?

» Is het getal 59.257 deelbaar door 999.999.999.973? Is het eerste getal gedeeld door het tweede zonder rest?


Rekenmachine: zijn de twee getallen deelbaar?

De deelbaarheid van de natuurlijke getallen:

Methode 1: Deel de getallen en controleer de rest van de bewerking. Als de rest nul is, zijn de getallen deelbaar.

Methode 2: Het ontbinden in priemfactoren van de getallen.

Deelbaarheid van getallen: de laatste 10 getallenparen gecontroleerd om te zien of ze deelbaar zijn of niet

Is het getal 59.244 deelbaar door 999.999.999.972? Kan 59.244 zonder rest gedeeld worden door 999.999.999.972? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 124 deelbaar door 124? Kan 124 zonder rest gedeeld worden door 124? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 223.911 deelbaar door 55.271? Kan 223.911 zonder rest gedeeld worden door 55.271? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 461 deelbaar door 2? Kan 461 zonder rest gedeeld worden door 2? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 10.101 deelbaar door 2.646? Kan 10.101 zonder rest gedeeld worden door 2.646? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 3.096 deelbaar door 491? Kan 3.096 zonder rest gedeeld worden door 491? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 128.316 deelbaar door 48.768? Kan 128.316 zonder rest gedeeld worden door 48.768? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 9 deelbaar door 159? Kan 9 zonder rest gedeeld worden door 159? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 88 deelbaar door 89? Kan 88 zonder rest gedeeld worden door 89? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:54 MET (UTC +1)
Is het getal 56.638 deelbaar door 14.012? Kan 56.638 zonder rest gedeeld worden door 14.012? Bevat het eerste getal alle priemfactoren van het tweede getal? 17. mei, 07:53 MET (UTC +1)
De lijst met alle getallenparen die zijn gecontroleerd om te zien of ze deelbaar zijn of niet

1. Wat is de deelbaarheid van getallen? 2. Deelbaarheidsregels. 3. Berekening van de delers. 4. Snelle manieren om te bepalen of een getal deelbaar is door een ander getal of niet.

  • 1. Deelbaarheid:

  • Men zegt dat een natuurlijk getal deelbaar is door een ander natuurlijk getal als na het delen van de twee getallen de rest van de bewerking nul is.
  • Voorbeeld:Laten we twee verschillende getallen delen: 12 en 15, door 4.
  • Bij het delen van 12 door 4 is het quotiënt 3 en is de rest van de bewerking nul.
  • Maar als we 15 delen door 4, is het quotiënt 3 en de bewerking laat een rest van 3 over.
  • We zeggen dat het getal 12 deelbaar is door 4 en 15 niet deelbaar is door 4.
  • We zeggen ook dat 4 een deler is van 12, maar geen deler van 15.
  • We zeggen dat het getal "a" deelbaar is door "b", als er een geheel getal "n" is, zodat:
  • a = n × b.
  • Het getal "b" wordt een deler van "a" genoemd ("n" is ook een deler van "a").

  • 2. Enkele deelbaarheidsregels:

  • 0 is deelbaar door elk ander getal dan zichzelf.
  • 1 is een deler van elk getal.
  • Priemgetallen: Een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf is, wordt een priemgetal genoemd.
  • Relatief priemgetallen: Als de grootste gemene deler van twee getallen, "m" en "n", de ggd (m; n) = 1 is, betekent dit dat de twee getallen relatief priemgetallen zijn, met andere woorden, ze hebben geen andere deler dan 1. Als een getal "a" deelbaar is door deze twee relatief priemgetallen, "m" en "n", dan is "a" ook deelbaar door hun product, (m × n).
    • Voorbeeld:
    • Het getal 84 is deelbaar door 4 en 3 en is ook deelbaar door 4 × 3 = 12.
    • Dit is waar omdat de twee delers, 3 en 4, relatief priemgetallen zijn.

  • 3. Berekening van de delers:

  • Het berekenen van de delers van een getal is erg handig bij het vereenvoudigen van breuken (tot de eenvoudigste equivalente vormen).
  • De vastgestelde regels voor het vinden van delers zijn gebaseerd op het feit dat de getallen in het decimale systeem worden geschreven:
  • Veelvouden van 10 zijn deelbaar door 2 en 5, omdat 10 deelbaar is door 2 en 5.
  • Veelvouden van 100 zijn deelbaar door 4 en 25, omdat 100 deelbaar is door 4 en 25.
  • Veelvouden van 1.000 zijn deelbaar door 8, omdat 1.000 deelbaar is door 8.
  • Alle machten van 10, gedeeld door 3 of 9, hebben een rest die gelijk is aan 1.
  • Vanwege de werkingsregels met restanten, hebben we de volgende resten bij het delen van getallen door 9:
  • 600 laat een rest over die gelijk is aan 6 = 1 × 6 (1 voor elke 100)
  • 240 = 2 × 100 + 4 × 10, dan is de rest gelijk aan 2 × 1 + 4 × 1 = 6
  • Wanneer een getal wordt gedeeld door 3 of 9, is de rest gelijk aan wat je krijgt door de som van de cijfers van dat getal te delen door 3 of 9:
  • 7.309 heeft de som van de cijfers: 7 + 3 + 0 + 9 = 19, dat wordt gedeeld door een rest door 3 of 9. Dus 7.309 is niet deelbaar door 3 en ook niet door 9.
  • Alle even machten van 10, zoals 102 = 100, 104 = 10.000, 106 = 1.000.000, enzovoort, gedeeld door 11, een rest die gelijk is aan 1.
  • Alle oneven machten van 10, zoals 101 = 10, 103 = 1.000, 105 = 100.000, 107 = 10.000.000, enzovoort, hebben bij deling door 11 een rest die gelijk is aan 10. In dit geval heeft de afwisselende som van de cijfers van het getal dezelfde rest als het getal zelf wanneer gedeeld door 11.
  • Hoe wordt de afwisselende som van de cijfers berekend - het wordt getoond in het onderstaande voorbeeld.
  • Bijvoorbeeld voor het getal: 85.976: 6 + 9 + 8 = 23, 7 + 5 = 12, de afwisselende som van de cijfers: 23 - 12 = 11. Dus 85.976 is deelbaar door 11.

  • 4. Snelle manieren om te bepalen of een getal deelbaar is door een ander getal of niet:

  • 2, als het laatste cijfer deelbaar is door 2. Als het laatste cijfer van een getal 0, 2, 4, 6 of 8 is, dan is het getal deelbaar door 2. Bijvoorbeeld het getal 20: 0 is deelbaar door 2, dus dan moet 20 deelbaar zijn door 2 (inderdaad: 20 = 2 × 10).
  • 3, als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3. Bijvoorbeeld het getal 126: de som van de cijfers is 1 + 2 + 6 = 9, wat deelbaar is door 3. Dan moet het getal 126 ook deelbaar zijn door 3 (inderdaad: 126 = 3 × 42).
  • 4, als de laatste twee cijfers van het getal een getal vormen dat deelbaar is door 4. Bijvoorbeeld 124: 24 is deelbaar door 4 (24 = 4 × 6), dus 124 is ook deelbaar door 4 (inderdaad: 124 = 4 × 31).
  • 5, als het laatste cijfer deelbaar is door 5 (het laatste cijfer is 0 of 5). Bijvoorbeeld 100: het laatste cijfer, 0, is deelbaar door 5, dan moet het getal 100 deelbaar zijn door 5 (inderdaad: 100 = 5 × 20).
  • 6, als het getal deelbaar is door zowel 2 als 3. Is het getal 24 bijvoorbeeld deelbaar door 2 (24 = 2 × 12) en is het ook deelbaar door 3 (24 = 3 × 8), dan moet het deelbaar zijn door 6. Inderdaad, 24 = 6 × 4.
  • 7, als het laatste cijfer van het getal (het eenheidscijfer), verdubbeld, afgetrokken van het getal dat bestaat uit de rest van de cijfers, een getal oplevert dat deelbaar is door 7. Het proces kan worden herhaald totdat een kleiner getal wordt verkregen. Is het getal 294 bijvoorbeeld deelbaar door 7? We passen het algoritme toe: 29 - (2 × 4) = 29 - 8 = 21. 21 is deelbaar door 7. 21 = 7 × 3. Maar we hadden het algoritme opnieuw kunnen toepassen, dit keer op het getal 21: 2 - (2 × 1) = 2 - 2 = 0. Nul is deelbaar door 7, dus 21 moet deelbaar zijn door 7. Als 21 deelbaar is door 7, dan moet 294 deelbaar zijn door 7.
  • 8, als de laatste drie cijfers van het getal een getal vormen dat deelbaar is door 8. Bijvoorbeeld, het getal 2120: 120 is deelbaar door 8 aangezien 120 = 8 × 15. Dan moet 2.120 ook deelbaar zijn door 8. Bewijs: als we de getallen delen, is 2.120 = 8 × 265.
  • 9, als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 9. Het getal 270 heeft bijvoorbeeld de som van de cijfers gelijk aan 2 + 7 + 0 = 9, wat deelbaar is door 9. Dan moet 270 ook deelbaar zijn door 9. Inderdaad: 270 = 9 × 30.
  • 10, als het laatste cijfer van het getal 0 is. 140 is bijvoorbeeld deelbaar door 10, aangezien 140 = 10 × 14.
  • 11, als de afwisselende som van de cijfers deelbaar is door 11. Het getal 2.915 heeft bijvoorbeeld de afwisselende som van de cijfers gelijk aan: (5 + 9) - (1 + 2) = 14 - 3 = 11, wat deelbaar is door 11. Dan moet het getal 2.915 ook deelbaar zijn door 11: 2,915 = 11 × 265.
  • 25, als de laatste twee cijfers van het getal een getal vormen dat deelbaar is door 25. Het getal dat bestaat uit de laatste twee cijfers van het getal 275 is bijvoorbeeld 75, wat deelbaar is door 25, aangezien 75 = 25 × 3. Dan moet 275 ook deelbaar zijn door 25: 275 = 25 × 11.