KGV van 102 en 999.999.999.919, het kleinste gemene veelvoud. Online rekenmachine. KGN, het kleinste gemene noemer. Bereken meer veelvouden vanuit het KGV

Rekenmachine voor het KGV van 102 en 999.999.999.919, het kleinste gemene veelvoud van de getallen. De gemeenschappelijke deler. Meer veelvouden

Wat betekent het kleinste gemene (KGV) veelvoud?

  • Het kleinste gemene veelvoud (KGV) van twee getallen is het kleinste natuurlijke getal ongelijk aan nul dat een veelvoud is van beide getallen.
  • Het KGV van 2 en 3 is bijvoorbeeld 6.
  • Hieronder ziet u hoe dit met twee methoden wordt berekend.

  • Andere veelvouden van twee getallen

  • Zodra u het KGV van twee getallen hebt berekend, kunt u vervolgens andere veelvouden van de twee getallen vinden door het KGV met een ander natuurlijk getal te vermenigvuldigen.
  • Bijvoorbeeld, het KGV van 2 en 3 = 6, dan zijn de volgende getallen ook veelvouden van de getallen 2 en 3: 6 × 0 = 0; 6 × 2 = 12; 6 × 3 = 18; ... enzovoort.
  • Er zijn oneindig veel veelvouden van twee getallen.

  • De gemene deler van twee breuken

  • Het berekenen van de gemene deler van twee breuken is gelijk aan het berekenen van het kleinste gemene veelvoud van hun noemers.
  • Bijvoorbeeld: om twee breuken op te tellen, 1/2 en 1/3, moeten ze dezelfde noemer hebben, bij voorkeur zo klein mogelijk. Deze gemeenschappelijke deler is 6, het kleinste gemene veelvoud van 2 en 3: 1/2 + 1/3 = (3 × 1) / 6 + (2 × 1) / 6 = 3/6 + 2/6 = 5/6

kgv (102; 999.999.999.919) = ?

Gebruikte methoden: 1. De ontbinding van getallen in priemfactoren. 2. Het Euclidische algoritme

Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


102 = 2 × 3 × 17
102 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.

999.999.999.919 = 17 × 59 × 293 × 997 × 3.413
999.999.999.919 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.



Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv:

Vermenigvuldig alle priemfactoren van de twee getallen. Als er gemeenschappelijke priemfactoren zijn, worden alleen die met de grootste exponenten genomen (de grootste machten).


Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (102; 999.999.999.919) = 2 × 3 × 17 × 59 × 293 × 997 × 3.413 = 5.999.999.999.514
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren

Methode 2. Het Euclidische algoritme:

1. Bereken de grootste gemene deler:

  • Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
  • 'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
  • Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
  • Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
  • Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.


Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
999.999.999.919 : 102 = 9.803.921.567 + 85
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
102 : 85 = 1 + 17
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
85 : 17 = 5 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
17 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.

De grootste gemene deler:
ggd (102; 999.999.999.919) = 17


2. Bereken het kleinste gemene veelvoud:

Het kleinste gemene veelvoud, Formule:

kgv (a; b) = (a × b) / ggd (a; b)


kgv (102; 999.999.999.919) =

(102 × 999.999.999.919) / ggd (102; 999.999.999.919) =

101.999.999.991.738 / 17 =

5.999.999.999.514


» Het Euclidische algoritme


Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (102; 999.999.999.919) = 5.999.999.999.514 = 2 × 3 × 17 × 59 × 293 × 997 × 3.413

Scroll naar beneden om nog meer veelvouden te berekenen...

Meer veelvouden beginnend met het kleinste gemene veelvoud

  • Elk gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen is ook een veelvoud van het kleinste gemeenschappelijke veelvoud, kgv, van deze twee getallen.
  • De volgende getallen zijn ook veelvouden van de getallen 102 en 999.999.999.919:
    5.999.999.999.514 × 0 = 0 ... 5.999.999.999.514 × 2 = 11.999.999.999.028 ... 5.999.999.999.514 × 3 = 17.999.999.998.542 ...
  • Er zijn oneindig veel veelvouden van twee willekeurige getallen..

Hoe controleer je of een getal een gemeenschappelijk veelvoud is van twee getallen?

  • Nadat je de kgv hebt berekend, deel je het te controleren getal door de kgv. Als de rest van deze deling nul is, is het te controleren getal een veelvoud van de andere twee getallen. Als de rest niet nul is, is het gecontroleerde getal geen veelvoud.
  • Bijvoorbeeld: de kgv van de getallen 4 en 6 is 2 × 2 × 3 = 12.
  • Vraag: is 36 een veelvoud van de getallen 4 en 6? Antwoord: 36 ÷ 12 = 3 en de rest is 0, dus 36 is een veelvoud van 4 en 6.
  • Vraag: is 28 een veelvoud van de getallen 4 en 6? Antwoord: 28 ÷ 12 = 2 en de rest is 4, dus 28 is geen veelvoud van 4 en 6.

Waarom is het handig om het kleinste gemene veelvoud te berekenen?

  • Bij het optellen, aftrekken of sorteren van breuken met verschillende noemers, moeten we, om met die breuken te werken, eerst hun noemers gelijk maken (gelijknamige breuken maken). Een gemakkelijke manier is om het kleinste gemene veelvoud te berekenen van alle noemers van de breuken (de kleinste gemene deler).
  • Per definitie is het kleinste gemene veelvoud van twee getallen het kleinste natuurlijke getal dat is: (1) groter dan 0 en (2) een veelvoud van beide getallen.


Soortgelijke bewerkingen met de kleinste gemene veelvoudberekening, KGV:

» KGV van 82 en 999.999.999.870, het kleinste gemene veelvoud. Online rekenmachine. KGN, het kleinste gemene noemer

» Maandelijkse bewerkingen: de berekende waarden van het kleinste gemene veelvoud, KGV

» Maand 11, 2025 [November]: Maandelijkse bewerkingen: de berekende waarden van het kleinste gemene veelvoud, KGV


Delen

Het kleinste gemene veelvoud (kgv). Wat het is en hoe het te berekenen.

  • Het getal 60 is een veelvoud van de getallen 6 en 15 omdat 60 een veelvoud is van 6 (60 = 6 × 10) en ook een veelvoud van 15 (60 = 15 × 4).
  • Er zijn oneindig veel gemene veelvouden van 6 en 15.
  • Als het getal "v" een veelvoud is van de getallen "a" en "b", dan zijn alle veelvouden van "v" ook veelvouden van "a" en "b".
  • De gemene veelvouden van 6 en 15 zijn de getallen 30, 60, 90, 120, enzovoort.
  • Hiervan is 30 de kleinste, 30 is het kleinste gemene veelvoud (kgv) van 6 en 15.
  • Opmerking: Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
  • Als e = kgv (a, b), dan moet de ontbinding in priemfactoren van "e" alle priemfactoren bevatten die betrokken zijn bij de ontbinding in priemfactoren van "a" en "b", genomen door de hoogste macht.
  • Voorbeeld:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • kgv (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Opmerking: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.
  • Nog een voorbeeld van het berekenen van het kleinste gemene veelvoud, kgv:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren
  • kgv (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Als twee of meer getallen geen gemene delers hebben (ze zijn relatief priemgetallen), dan wordt hun kleinste gemene veelvoud berekend door simpelweg de getallen te vermenigvuldigen.
  • Voorbeeld:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • kgv (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210