Om alle delers van het getal 890.000.000.136 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 890.000.000.136 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
890.000.000.136 = 23 × 33 × 13 × 151 × 2.099.017
890.000.000.136 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 4 × 2 × 2 × 2 = 128
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 890.000.000.136
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 3
2 =
9
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
priemfactor =
13
samengestelde deler = 2 × 3
2 =
18
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 13 =
26
samengestelde deler = 3
3 =
27
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 =
36
samengestelde deler = 3 × 13 =
39
samengestelde deler = 2
2 × 13 =
52
samengestelde deler = 2 × 3
3 =
54
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 =
72
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 =
78
samengestelde deler = 2
3 × 13 =
104
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 =
108
samengestelde deler = 3
2 × 13 =
117
priemfactor =
151
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 =
156
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 =
216
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 13 =
234
samengestelde deler = 2 × 151 =
302
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 =
312
samengestelde deler = 3
3 × 13 =
351
samengestelde deler = 3 × 151 =
453
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
samengestelde deler = 2
2 × 151 =
604
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 13 =
702
samengestelde deler = 2 × 3 × 151 =
906
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
samengestelde deler = 2
3 × 151 =
1.208
samengestelde deler = 3
2 × 151 =
1.359
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 13 =
1.404
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 151 =
1.812
samengestelde deler = 13 × 151 =
1.963
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 151 =
2.718
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 13 =
2.808
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 151 =
3.624
samengestelde deler = 2 × 13 × 151 =
3.926
samengestelde deler = 3
3 × 151 =
4.077
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 151 =
5.436
samengestelde deler = 3 × 13 × 151 =
5.889
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 151 =
7.852
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 151 =
8.154
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 151 =
10.872
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 151 =
11.778
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 151 =
15.704
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 151 =
16.308
samengestelde deler = 3
2 × 13 × 151 =
17.667
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 151 =
23.556
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 151 =
32.616
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 13 × 151 =
35.334
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 151 =
47.112
samengestelde deler = 3
3 × 13 × 151 =
53.001
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 13 × 151 =
70.668
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 13 × 151 =
106.002
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 13 × 151 =
141.336
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 13 × 151 =
212.004
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 13 × 151 =
424.008
Deze lijst gaat hieronder verder...