Om alle delers van het getal 856.425.150 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 856.425.150 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
856.425.150 = 2 × 34 × 52 × 7 × 17 × 1.777
856.425.150 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (1 + 1) × (4 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 240
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 856.425.150
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
priemfactor =
7
samengestelde deler = 3
2 =
9
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 2 × 7 =
14
samengestelde deler = 3 × 5 =
15
priemfactor =
17
samengestelde deler = 2 × 3
2 =
18
samengestelde deler = 3 × 7 =
21
samengestelde deler = 5
2 =
25
samengestelde deler = 3
3 =
27
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 =
30
samengestelde deler = 2 × 17 =
34
samengestelde deler = 5 × 7 =
35
samengestelde deler = 2 × 3 × 7 =
42
samengestelde deler = 3
2 × 5 =
45
samengestelde deler = 2 × 5
2 =
50
samengestelde deler = 3 × 17 =
51
samengestelde deler = 2 × 3
3 =
54
samengestelde deler = 3
2 × 7 =
63
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 =
70
samengestelde deler = 3 × 5
2 =
75
samengestelde deler = 3
4 =
81
samengestelde deler = 5 × 17 =
85
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 =
90
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 =
102
samengestelde deler = 3 × 5 × 7 =
105
samengestelde deler = 7 × 17 =
119
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 7 =
126
samengestelde deler = 3
3 × 5 =
135
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 =
150
samengestelde deler = 3
2 × 17 =
153
samengestelde deler = 2 × 3
4 =
162
samengestelde deler = 2 × 5 × 17 =
170
samengestelde deler = 5
2 × 7 =
175
samengestelde deler = 3
3 × 7 =
189
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 =
225
samengestelde deler = 2 × 7 × 17 =
238
samengestelde deler = 3 × 5 × 17 =
255
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 =
270
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 17 =
306
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 7 =
315
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 7 =
350
samengestelde deler = 3 × 7 × 17 =
357
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 7 =
378
samengestelde deler = 3
4 × 5 =
405
samengestelde deler = 5
2 × 17 =
425
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
samengestelde deler = 3
3 × 17 =
459
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 7 =
525
samengestelde deler = 3
4 × 7 =
567
samengestelde deler = 5 × 7 × 17 =
595
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 7 =
630
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 =
675
samengestelde deler = 2 × 3 × 7 × 17 =
714
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 17 =
765
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 =
810
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 17 =
850
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 17 =
918
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 7 =
945
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 7 =
1.050
samengestelde deler = 3
2 × 7 × 17 =
1.071
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 7 =
1.134
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 17 =
1.190
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 17 =
1.275
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 =
1.350
samengestelde deler = 3
4 × 17 =
1.377
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 17 =
1.530
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 7 =
1.575
priemfactor =
1.777
samengestelde deler = 3 × 5 × 7 × 17 =
1.785
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 7 =
1.890
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 =
2.025
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 7 × 17 =
2.142
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 17 =
2.295
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 17 =
2.550
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 17 =
2.754
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 7 =
2.835
samengestelde deler = 5
2 × 7 × 17 =
2.975
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 7 =
3.150
samengestelde deler = 3
3 × 7 × 17 =
3.213
samengestelde deler = 2 × 1.777 =
3.554
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 =
3.570
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 17 =
3.825
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 =
4.050
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 17 =
4.590
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 7 =
4.725
samengestelde deler = 3 × 1.777 =
5.331
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 7 × 17 =
5.355
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 7 =
5.670
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 7 × 17 =
5.950
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 7 × 17 =
6.426
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 17 =
6.885
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 =
7.650
samengestelde deler = 5 × 1.777 =
8.885
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 7 × 17 =
8.925
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 7 =
9.450
samengestelde deler = 3
4 × 7 × 17 =
9.639
samengestelde deler = 2 × 3 × 1.777 =
10.662
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 =
10.710
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 17 =
11.475
samengestelde deler = 7 × 1.777 =
12.439
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 17 =
13.770
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 7 =
14.175
samengestelde deler = 3
2 × 1.777 =
15.993
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 7 × 17 =
16.065
samengestelde deler = 2 × 5 × 1.777 =
17.770
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 17 =
17.850
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 7 × 17 =
19.278
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 17 =
22.950
samengestelde deler = 2 × 7 × 1.777 =
24.878
samengestelde deler = 3 × 5 × 1.777 =
26.655
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 7 × 17 =
26.775
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 7 =
28.350
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 17 × 1.777 =
30.209
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 1.777 =
31.986
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 7 × 17 =
32.130
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 17 =
34.425
samengestelde deler = 3 × 7 × 1.777 =
37.317
samengestelde deler = 5
2 × 1.777 =
44.425
samengestelde deler = 3
3 × 1.777 =
47.979
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 7 × 17 =
48.195
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 1.777 =
53.310
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 7 × 17 =
53.550
samengestelde deler = 2 × 17 × 1.777 =
60.418
samengestelde deler = 5 × 7 × 1.777 =
62.195
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 17 =
68.850
samengestelde deler = 2 × 3 × 7 × 1.777 =
74.634
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 1.777 =
79.965
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 7 × 17 =
80.325
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 1.777 =
88.850
samengestelde deler = 3 × 17 × 1.777 =
90.627
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 1.777 =
95.958
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 7 × 17 =
96.390
samengestelde deler = 3
2 × 7 × 1.777 =
111.951
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 1.777 =
124.390
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 1.777 =
133.275
samengestelde deler = 3
4 × 1.777 =
143.937
samengestelde deler = 5 × 17 × 1.777 =
151.045
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 1.777 =
159.930
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 7 × 17 =
160.650
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 × 1.777 =
181.254
samengestelde deler = 3 × 5 × 7 × 1.777 =
186.585
samengestelde deler = 7 × 17 × 1.777 =
211.463
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 7 × 1.777 =
223.902
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 1.777 =
239.895
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 7 × 17 =
240.975
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 1.777 =
266.550
samengestelde deler = 3
2 × 17 × 1.777 =
271.881
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 1.777 =
287.874
samengestelde deler = 2 × 5 × 17 × 1.777 =
302.090
samengestelde deler = 5
2 × 7 × 1.777 =
310.975
samengestelde deler = 3
3 × 7 × 1.777 =
335.853
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 7 × 1.777 =
373.170
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 1.777 =
399.825
samengestelde deler = 2 × 7 × 17 × 1.777 =
422.926
samengestelde deler = 3 × 5 × 17 × 1.777 =
453.135
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 1.777 =
479.790
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 7 × 17 =
481.950
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 17 × 1.777 =
543.762
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 7 × 1.777 =
559.755
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 7 × 1.777 =
621.950
samengestelde deler = 3 × 7 × 17 × 1.777 =
634.389
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 7 × 1.777 =
671.706
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 1.777 =
719.685
samengestelde deler = 5
2 × 17 × 1.777 =
755.225
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 1.777 =
799.650
samengestelde deler = 3
3 × 17 × 1.777 =
815.643
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 17 × 1.777 =
906.270
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 7 × 1.777 =
932.925
samengestelde deler = 3
4 × 7 × 1.777 =
1.007.559
samengestelde deler = 5 × 7 × 17 × 1.777 =
1.057.315
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 1.777 =
1.119.510
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 1.777 =
1.199.475
samengestelde deler = 2 × 3 × 7 × 17 × 1.777 =
1.268.778
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 17 × 1.777 =
1.359.405
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 1.777 =
1.439.370
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 17 × 1.777 =
1.510.450
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 17 × 1.777 =
1.631.286
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 7 × 1.777 =
1.679.265
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 1.777 =
1.865.850
samengestelde deler = 3
2 × 7 × 17 × 1.777 =
1.903.167
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 7 × 1.777 =
2.015.118
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
2.114.630
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 17 × 1.777 =
2.265.675
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 1.777 =
2.398.950
samengestelde deler = 3
4 × 17 × 1.777 =
2.446.929
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 17 × 1.777 =
2.718.810
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 7 × 1.777 =
2.798.775
samengestelde deler = 3 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
3.171.945
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 7 × 1.777 =
3.358.530
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 1.777 =
3.598.425
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 7 × 17 × 1.777 =
3.806.334
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 17 × 1.777 =
4.078.215
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 17 × 1.777 =
4.531.350
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 17 × 1.777 =
4.893.858
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 7 × 1.777 =
5.037.795
samengestelde deler = 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
5.286.575
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 7 × 1.777 =
5.597.550
samengestelde deler = 3
3 × 7 × 17 × 1.777 =
5.709.501
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
6.343.890
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 17 × 1.777 =
6.797.025
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 1.777 =
7.196.850
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 17 × 1.777 =
8.156.430
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 7 × 1.777 =
8.396.325
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
9.515.835
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 7 × 1.777 =
10.075.590
samengestelde deler = 2 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
10.573.150
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 7 × 17 × 1.777 =
11.419.002
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 17 × 1.777 =
12.234.645
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 17 × 1.777 =
13.594.050
samengestelde deler = 3 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
15.859.725
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 7 × 1.777 =
16.792.650
samengestelde deler = 3
4 × 7 × 17 × 1.777 =
17.128.503
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
19.031.670
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 17 × 1.777 =
20.391.075
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 17 × 1.777 =
24.469.290
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 7 × 1.777 =
25.188.975
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
28.547.505
samengestelde deler = 2 × 3 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
31.719.450
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 7 × 17 × 1.777 =
34.257.006
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 17 × 1.777 =
40.782.150
samengestelde deler = 3
2 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
47.579.175
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 7 × 1.777 =
50.377.950
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
57.095.010
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 17 × 1.777 =
61.173.225
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
85.642.515
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
95.158.350
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 17 × 1.777 =
122.346.450
samengestelde deler = 3
3 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
142.737.525
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 7 × 17 × 1.777 =
171.285.030
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
285.475.050
samengestelde deler = 3
4 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
428.212.575
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5
2 × 7 × 17 × 1.777 =
856.425.150
240 delers