Om alle delers van het getal 85.000.000.968 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 85.000.000.968 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
85.000.000.968 = 23 × 34 × 23 × 101 × 56.467
85.000.000.968 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (3 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 5 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 85.000.000.968
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 3
2 =
9
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
samengestelde deler = 2 × 3
2 =
18
priemfactor =
23
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 3
3 =
27
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 =
36
samengestelde deler = 2 × 23 =
46
samengestelde deler = 2 × 3
3 =
54
samengestelde deler = 3 × 23 =
69
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 =
72
samengestelde deler = 3
4 =
81
samengestelde deler = 2
2 × 23 =
92
priemfactor =
101
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 =
108
samengestelde deler = 2 × 3 × 23 =
138
samengestelde deler = 2 × 3
4 =
162
samengestelde deler = 2
3 × 23 =
184
samengestelde deler = 2 × 101 =
202
samengestelde deler = 3
2 × 23 =
207
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 =
216
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 23 =
276
samengestelde deler = 3 × 101 =
303
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 =
324
samengestelde deler = 2
2 × 101 =
404
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 23 =
414
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 23 =
552
samengestelde deler = 2 × 3 × 101 =
606
samengestelde deler = 3
3 × 23 =
621
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 =
648
samengestelde deler = 2
3 × 101 =
808
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 23 =
828
samengestelde deler = 3
2 × 101 =
909
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 101 =
1.212
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 23 =
1.242
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 23 =
1.656
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 101 =
1.818
samengestelde deler = 3
4 × 23 =
1.863
samengestelde deler = 23 × 101 =
2.323
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 101 =
2.424
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 23 =
2.484
samengestelde deler = 3
3 × 101 =
2.727
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 101 =
3.636
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 23 =
3.726
samengestelde deler = 2 × 23 × 101 =
4.646
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 23 =
4.968
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 101 =
5.454
samengestelde deler = 3 × 23 × 101 =
6.969
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 101 =
7.272
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 23 =
7.452
samengestelde deler = 3
4 × 101 =
8.181
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 101 =
9.292
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 101 =
10.908
samengestelde deler = 2 × 3 × 23 × 101 =
13.938
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 23 =
14.904
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 101 =
16.362
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 101 =
18.584
samengestelde deler = 3
2 × 23 × 101 =
20.907
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 101 =
21.816
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 23 × 101 =
27.876
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 101 =
32.724
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 23 × 101 =
41.814
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 23 × 101 =
55.752
priemfactor =
56.467
samengestelde deler = 3
3 × 23 × 101 =
62.721
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 101 =
65.448
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 23 × 101 =
83.628
samengestelde deler = 2 × 56.467 =
112.934
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 23 × 101 =
125.442
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 23 × 101 =
167.256
samengestelde deler = 3 × 56.467 =
169.401
samengestelde deler = 3
4 × 23 × 101 =
188.163
samengestelde deler = 2
2 × 56.467 =
225.868
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 23 × 101 =
250.884
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2 × 3 × 56.467 =
338.802
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 23 × 101 =
376.326
samengestelde deler = 2
3 × 56.467 =
451.736
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 23 × 101 =
501.768
samengestelde deler = 3
2 × 56.467 =
508.203
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 56.467 =
677.604
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 23 × 101 =
752.652
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 56.467 =
1.016.406
samengestelde deler = 23 × 56.467 =
1.298.741
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 56.467 =
1.355.208
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 23 × 101 =
1.505.304
samengestelde deler = 3
3 × 56.467 =
1.524.609
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 56.467 =
2.032.812
samengestelde deler = 2 × 23 × 56.467 =
2.597.482
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 56.467 =
3.049.218
samengestelde deler = 3 × 23 × 56.467 =
3.896.223
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 56.467 =
4.065.624
samengestelde deler = 3
4 × 56.467 =
4.573.827
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 56.467 =
5.194.964
samengestelde deler = 101 × 56.467 =
5.703.167
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 56.467 =
6.098.436
samengestelde deler = 2 × 3 × 23 × 56.467 =
7.792.446
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 56.467 =
9.147.654
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 56.467 =
10.389.928
samengestelde deler = 2 × 101 × 56.467 =
11.406.334
samengestelde deler = 3
2 × 23 × 56.467 =
11.688.669
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 56.467 =
12.196.872
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 23 × 56.467 =
15.584.892
samengestelde deler = 3 × 101 × 56.467 =
17.109.501
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 56.467 =
18.295.308
samengestelde deler = 2
2 × 101 × 56.467 =
22.812.668
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 23 × 56.467 =
23.377.338
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 23 × 56.467 =
31.169.784
samengestelde deler = 2 × 3 × 101 × 56.467 =
34.219.002
samengestelde deler = 3
3 × 23 × 56.467 =
35.066.007
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 56.467 =
36.590.616
samengestelde deler = 2
3 × 101 × 56.467 =
45.625.336
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 23 × 56.467 =
46.754.676
samengestelde deler = 3
2 × 101 × 56.467 =
51.328.503
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 101 × 56.467 =
68.438.004
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 23 × 56.467 =
70.132.014
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 23 × 56.467 =
93.509.352
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 101 × 56.467 =
102.657.006
samengestelde deler = 3
4 × 23 × 56.467 =
105.198.021
samengestelde deler = 23 × 101 × 56.467 =
131.172.841
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 101 × 56.467 =
136.876.008
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 23 × 56.467 =
140.264.028
samengestelde deler = 3
3 × 101 × 56.467 =
153.985.509
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 101 × 56.467 =
205.314.012
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 23 × 56.467 =
210.396.042
samengestelde deler = 2 × 23 × 101 × 56.467 =
262.345.682
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 23 × 56.467 =
280.528.056
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 101 × 56.467 =
307.971.018
samengestelde deler = 3 × 23 × 101 × 56.467 =
393.518.523
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 101 × 56.467 =
410.628.024
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 23 × 56.467 =
420.792.084
samengestelde deler = 3
4 × 101 × 56.467 =
461.956.527
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 101 × 56.467 =
524.691.364
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 101 × 56.467 =
615.942.036
samengestelde deler = 2 × 3 × 23 × 101 × 56.467 =
787.037.046
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 23 × 56.467 =
841.584.168
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 101 × 56.467 =
923.913.054
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 101 × 56.467 =
1.049.382.728
samengestelde deler = 3
2 × 23 × 101 × 56.467 =
1.180.555.569
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 101 × 56.467 =
1.231.884.072
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 23 × 101 × 56.467 =
1.574.074.092
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 101 × 56.467 =
1.847.826.108
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 23 × 101 × 56.467 =
2.361.111.138
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 23 × 101 × 56.467 =
3.148.148.184
samengestelde deler = 3
3 × 23 × 101 × 56.467 =
3.541.666.707
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 101 × 56.467 =
3.695.652.216
samengestelde deler = 2
2 × 3
2 × 23 × 101 × 56.467 =
4.722.222.276
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 23 × 101 × 56.467 =
7.083.333.414
samengestelde deler = 2
3 × 3
2 × 23 × 101 × 56.467 =
9.444.444.552
samengestelde deler = 3
4 × 23 × 101 × 56.467 =
10.625.000.121
samengestelde deler = 2
2 × 3
3 × 23 × 101 × 56.467 =
14.166.666.828
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 23 × 101 × 56.467 =
21.250.000.242
samengestelde deler = 2
3 × 3
3 × 23 × 101 × 56.467 =
28.333.333.656
samengestelde deler = 2
2 × 3
4 × 23 × 101 × 56.467 =
42.500.000.484
samengestelde deler = 2
3 × 3
4 × 23 × 101 × 56.467 =
85.000.000.968
160 delers