Delers van 85.000.000.160. Rekenmachine voor priem- en samengestelde delers, indien van toepassing

De delers van het getal 85.000.000.160. Het belang van de ontbinding van het getal in priemfactoren

Om alle delers van het getal 85.000.000.160 te vinden:

  • 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
  • Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
  • 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.

1. Voer de ontbinding van het getal 85.000.000.160 in de priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


85.000.000.160 = 25 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229
85.000.000.160 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.


  • De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
  • Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
  • Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
  • Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...

  • » Onlinecalculator. Is het getal een priemgetal of een samengesteld getal? De ontbinding in priemfactoren van samengestelde getallen


Hoe tel je het aantal delers van een getal?

Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen

  • Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
    N = am × bk × cz
    waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, ....
  • ...
  • Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
    n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
  • ...
  • In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
  • n = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 6 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 192

Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...

2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 85.000.000.160

  • Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
  • Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
  • Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.

Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde

De lijst met delers:

Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.

noch priem noch samengesteld = 1
priemfactor = 2
samengestelde deler = 22 = 4
priemfactor = 5
samengestelde deler = 23 = 8
samengestelde deler = 2 × 5 = 10
samengestelde deler = 24 = 16
samengestelde deler = 22 × 5 = 20
samengestelde deler = 25 = 32
samengestelde deler = 23 × 5 = 40
samengestelde deler = 24 × 5 = 80
priemfactor = 101
priemfactor = 103
samengestelde deler = 25 × 5 = 160
samengestelde deler = 2 × 101 = 202
samengestelde deler = 2 × 103 = 206
priemfactor = 223
priemfactor = 229
samengestelde deler = 22 × 101 = 404
samengestelde deler = 22 × 103 = 412
samengestelde deler = 2 × 223 = 446
samengestelde deler = 2 × 229 = 458
samengestelde deler = 5 × 101 = 505
samengestelde deler = 5 × 103 = 515
samengestelde deler = 23 × 101 = 808
samengestelde deler = 23 × 103 = 824
samengestelde deler = 22 × 223 = 892
samengestelde deler = 22 × 229 = 916
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 = 1.010
samengestelde deler = 2 × 5 × 103 = 1.030
samengestelde deler = 5 × 223 = 1.115
samengestelde deler = 5 × 229 = 1.145
samengestelde deler = 24 × 101 = 1.616
samengestelde deler = 24 × 103 = 1.648
samengestelde deler = 23 × 223 = 1.784
samengestelde deler = 23 × 229 = 1.832
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 = 2.020
samengestelde deler = 22 × 5 × 103 = 2.060
samengestelde deler = 2 × 5 × 223 = 2.230
samengestelde deler = 2 × 5 × 229 = 2.290
samengestelde deler = 25 × 101 = 3.232
samengestelde deler = 25 × 103 = 3.296
samengestelde deler = 24 × 223 = 3.568
samengestelde deler = 24 × 229 = 3.664
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 = 4.040
samengestelde deler = 23 × 5 × 103 = 4.120
samengestelde deler = 22 × 5 × 223 = 4.460
samengestelde deler = 22 × 5 × 229 = 4.580
samengestelde deler = 25 × 223 = 7.136
samengestelde deler = 25 × 229 = 7.328
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 = 8.080
samengestelde deler = 24 × 5 × 103 = 8.240
samengestelde deler = 23 × 5 × 223 = 8.920
samengestelde deler = 23 × 5 × 229 = 9.160
samengestelde deler = 101 × 103 = 10.403
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 = 16.160
samengestelde deler = 25 × 5 × 103 = 16.480
samengestelde deler = 24 × 5 × 223 = 17.840
samengestelde deler = 24 × 5 × 229 = 18.320
samengestelde deler = 2 × 101 × 103 = 20.806
samengestelde deler = 101 × 223 = 22.523
samengestelde deler = 103 × 223 = 22.969
samengestelde deler = 101 × 229 = 23.129
samengestelde deler = 103 × 229 = 23.587
samengestelde deler = 25 × 5 × 223 = 35.680
samengestelde deler = 25 × 5 × 229 = 36.640
samengestelde deler = 22 × 101 × 103 = 41.612
samengestelde deler = 2 × 101 × 223 = 45.046
samengestelde deler = 2 × 103 × 223 = 45.938
samengestelde deler = 2 × 101 × 229 = 46.258
samengestelde deler = 2 × 103 × 229 = 47.174
samengestelde deler = 223 × 229 = 51.067
samengestelde deler = 5 × 101 × 103 = 52.015
samengestelde deler = 23 × 101 × 103 = 83.224
samengestelde deler = 22 × 101 × 223 = 90.092
samengestelde deler = 22 × 103 × 223 = 91.876
samengestelde deler = 22 × 101 × 229 = 92.516
samengestelde deler = 22 × 103 × 229 = 94.348
samengestelde deler = 2 × 223 × 229 = 102.134
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 103 = 104.030
samengestelde deler = 5 × 101 × 223 = 112.615
samengestelde deler = 5 × 103 × 223 = 114.845
samengestelde deler = 5 × 101 × 229 = 115.645
samengestelde deler = 5 × 103 × 229 = 117.935
samengestelde deler = 24 × 101 × 103 = 166.448
samengestelde deler = 23 × 101 × 223 = 180.184
samengestelde deler = 23 × 103 × 223 = 183.752
samengestelde deler = 23 × 101 × 229 = 185.032
samengestelde deler = 23 × 103 × 229 = 188.696
samengestelde deler = 22 × 223 × 229 = 204.268
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 103 = 208.060
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 223 = 225.230
samengestelde deler = 2 × 5 × 103 × 223 = 229.690
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 229 = 231.290
samengestelde deler = 2 × 5 × 103 × 229 = 235.870
samengestelde deler = 5 × 223 × 229 = 255.335
Deze lijst gaat hieronder verder...

... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 25 × 101 × 103 = 332.896
samengestelde deler = 24 × 101 × 223 = 360.368
samengestelde deler = 24 × 103 × 223 = 367.504
samengestelde deler = 24 × 101 × 229 = 370.064
samengestelde deler = 24 × 103 × 229 = 377.392
samengestelde deler = 23 × 223 × 229 = 408.536
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 103 = 416.120
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 223 = 450.460
samengestelde deler = 22 × 5 × 103 × 223 = 459.380
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 229 = 462.580
samengestelde deler = 22 × 5 × 103 × 229 = 471.740
samengestelde deler = 2 × 5 × 223 × 229 = 510.670
samengestelde deler = 25 × 101 × 223 = 720.736
samengestelde deler = 25 × 103 × 223 = 735.008
samengestelde deler = 25 × 101 × 229 = 740.128
samengestelde deler = 25 × 103 × 229 = 754.784
samengestelde deler = 24 × 223 × 229 = 817.072
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 103 = 832.240
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 223 = 900.920
samengestelde deler = 23 × 5 × 103 × 223 = 918.760
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 229 = 925.160
samengestelde deler = 23 × 5 × 103 × 229 = 943.480
samengestelde deler = 22 × 5 × 223 × 229 = 1.021.340
samengestelde deler = 25 × 223 × 229 = 1.634.144
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 103 = 1.664.480
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 223 = 1.801.840
samengestelde deler = 24 × 5 × 103 × 223 = 1.837.520
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 229 = 1.850.320
samengestelde deler = 24 × 5 × 103 × 229 = 1.886.960
samengestelde deler = 23 × 5 × 223 × 229 = 2.042.680
samengestelde deler = 101 × 103 × 223 = 2.319.869
samengestelde deler = 101 × 103 × 229 = 2.382.287
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 223 = 3.603.680
samengestelde deler = 25 × 5 × 103 × 223 = 3.675.040
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 229 = 3.700.640
samengestelde deler = 25 × 5 × 103 × 229 = 3.773.920
samengestelde deler = 24 × 5 × 223 × 229 = 4.085.360
samengestelde deler = 2 × 101 × 103 × 223 = 4.639.738
samengestelde deler = 2 × 101 × 103 × 229 = 4.764.574
samengestelde deler = 101 × 223 × 229 = 5.157.767
samengestelde deler = 103 × 223 × 229 = 5.259.901
samengestelde deler = 25 × 5 × 223 × 229 = 8.170.720
samengestelde deler = 22 × 101 × 103 × 223 = 9.279.476
samengestelde deler = 22 × 101 × 103 × 229 = 9.529.148
samengestelde deler = 2 × 101 × 223 × 229 = 10.315.534
samengestelde deler = 2 × 103 × 223 × 229 = 10.519.802
samengestelde deler = 5 × 101 × 103 × 223 = 11.599.345
samengestelde deler = 5 × 101 × 103 × 229 = 11.911.435
samengestelde deler = 23 × 101 × 103 × 223 = 18.558.952
samengestelde deler = 23 × 101 × 103 × 229 = 19.058.296
samengestelde deler = 22 × 101 × 223 × 229 = 20.631.068
samengestelde deler = 22 × 103 × 223 × 229 = 21.039.604
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 103 × 223 = 23.198.690
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 103 × 229 = 23.822.870
samengestelde deler = 5 × 101 × 223 × 229 = 25.788.835
samengestelde deler = 5 × 103 × 223 × 229 = 26.299.505
samengestelde deler = 24 × 101 × 103 × 223 = 37.117.904
samengestelde deler = 24 × 101 × 103 × 229 = 38.116.592
samengestelde deler = 23 × 101 × 223 × 229 = 41.262.136
samengestelde deler = 23 × 103 × 223 × 229 = 42.079.208
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 103 × 223 = 46.397.380
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 103 × 229 = 47.645.740
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 223 × 229 = 51.577.670
samengestelde deler = 2 × 5 × 103 × 223 × 229 = 52.599.010
samengestelde deler = 25 × 101 × 103 × 223 = 74.235.808
samengestelde deler = 25 × 101 × 103 × 229 = 76.233.184
samengestelde deler = 24 × 101 × 223 × 229 = 82.524.272
samengestelde deler = 24 × 103 × 223 × 229 = 84.158.416
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 103 × 223 = 92.794.760
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 103 × 229 = 95.291.480
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 223 × 229 = 103.155.340
samengestelde deler = 22 × 5 × 103 × 223 × 229 = 105.198.020
samengestelde deler = 25 × 101 × 223 × 229 = 165.048.544
samengestelde deler = 25 × 103 × 223 × 229 = 168.316.832
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 103 × 223 = 185.589.520
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 103 × 229 = 190.582.960
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 223 × 229 = 206.310.680
samengestelde deler = 23 × 5 × 103 × 223 × 229 = 210.396.040
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 103 × 223 = 371.179.040
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 103 × 229 = 381.165.920
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 223 × 229 = 412.621.360
samengestelde deler = 24 × 5 × 103 × 223 × 229 = 420.792.080
samengestelde deler = 101 × 103 × 223 × 229 = 531.250.001
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 223 × 229 = 825.242.720
samengestelde deler = 25 × 5 × 103 × 223 × 229 = 841.584.160
samengestelde deler = 2 × 101 × 103 × 223 × 229 = 1.062.500.002
samengestelde deler = 22 × 101 × 103 × 223 × 229 = 2.125.000.004
samengestelde deler = 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 2.656.250.005
samengestelde deler = 23 × 101 × 103 × 223 × 229 = 4.250.000.008
samengestelde deler = 2 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 5.312.500.010
samengestelde deler = 24 × 101 × 103 × 223 × 229 = 8.500.000.016
samengestelde deler = 22 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 10.625.000.020
samengestelde deler = 25 × 101 × 103 × 223 × 229 = 17.000.000.032
samengestelde deler = 23 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 21.250.000.040
samengestelde deler = 24 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 42.500.000.080
samengestelde deler = 25 × 5 × 101 × 103 × 223 × 229 = 85.000.000.160
192 delers

Hoeveel maal hoeveel is 85.000.000.160?
Welk getal vermenigvuldigd met welk getal is gelijk aan 85.000.000.160?

Alle combinaties van twee natuurlijke getallen waarvan het product 85.000.000.160 is.

1 × 85.000.000.160 = 85.000.000.160
2 × 42.500.000.080 = 85.000.000.160
4 × 21.250.000.040 = 85.000.000.160
5 × 17.000.000.032 = 85.000.000.160
8 × 10.625.000.020 = 85.000.000.160
10 × 8.500.000.016 = 85.000.000.160
16 × 5.312.500.010 = 85.000.000.160
20 × 4.250.000.008 = 85.000.000.160
32 × 2.656.250.005 = 85.000.000.160
40 × 2.125.000.004 = 85.000.000.160
80 × 1.062.500.002 = 85.000.000.160
101 × 841.584.160 = 85.000.000.160
103 × 825.242.720 = 85.000.000.160
160 × 531.250.001 = 85.000.000.160
202 × 420.792.080 = 85.000.000.160
206 × 412.621.360 = 85.000.000.160
223 × 381.165.920 = 85.000.000.160
229 × 371.179.040 = 85.000.000.160
404 × 210.396.040 = 85.000.000.160
412 × 206.310.680 = 85.000.000.160
446 × 190.582.960 = 85.000.000.160
458 × 185.589.520 = 85.000.000.160
505 × 168.316.832 = 85.000.000.160
515 × 165.048.544 = 85.000.000.160
808 × 105.198.020 = 85.000.000.160
824 × 103.155.340 = 85.000.000.160
892 × 95.291.480 = 85.000.000.160
916 × 92.794.760 = 85.000.000.160
1.010 × 84.158.416 = 85.000.000.160
1.030 × 82.524.272 = 85.000.000.160
1.115 × 76.233.184 = 85.000.000.160
1.145 × 74.235.808 = 85.000.000.160
1.616 × 52.599.010 = 85.000.000.160
1.648 × 51.577.670 = 85.000.000.160
1.784 × 47.645.740 = 85.000.000.160
1.832 × 46.397.380 = 85.000.000.160
2.020 × 42.079.208 = 85.000.000.160
2.060 × 41.262.136 = 85.000.000.160
2.230 × 38.116.592 = 85.000.000.160
2.290 × 37.117.904 = 85.000.000.160
3.232 × 26.299.505 = 85.000.000.160
3.296 × 25.788.835 = 85.000.000.160
3.568 × 23.822.870 = 85.000.000.160
3.664 × 23.198.690 = 85.000.000.160
4.040 × 21.039.604 = 85.000.000.160
4.120 × 20.631.068 = 85.000.000.160
4.460 × 19.058.296 = 85.000.000.160
4.580 × 18.558.952 = 85.000.000.160
7.136 × 11.911.435 = 85.000.000.160
7.328 × 11.599.345 = 85.000.000.160
8.080 × 10.519.802 = 85.000.000.160
8.240 × 10.315.534 = 85.000.000.160
8.920 × 9.529.148 = 85.000.000.160
9.160 × 9.279.476 = 85.000.000.160
10.403 × 8.170.720 = 85.000.000.160
16.160 × 5.259.901 = 85.000.000.160
16.480 × 5.157.767 = 85.000.000.160
17.840 × 4.764.574 = 85.000.000.160
18.320 × 4.639.738 = 85.000.000.160
20.806 × 4.085.360 = 85.000.000.160
22.523 × 3.773.920 = 85.000.000.160
22.969 × 3.700.640 = 85.000.000.160
23.129 × 3.675.040 = 85.000.000.160
23.587 × 3.603.680 = 85.000.000.160
35.680 × 2.382.287 = 85.000.000.160
36.640 × 2.319.869 = 85.000.000.160
41.612 × 2.042.680 = 85.000.000.160
45.046 × 1.886.960 = 85.000.000.160
45.938 × 1.850.320 = 85.000.000.160
46.258 × 1.837.520 = 85.000.000.160
47.174 × 1.801.840 = 85.000.000.160
51.067 × 1.664.480 = 85.000.000.160
52.015 × 1.634.144 = 85.000.000.160
83.224 × 1.021.340 = 85.000.000.160
90.092 × 943.480 = 85.000.000.160
91.876 × 925.160 = 85.000.000.160
92.516 × 918.760 = 85.000.000.160
94.348 × 900.920 = 85.000.000.160
102.134 × 832.240 = 85.000.000.160
104.030 × 817.072 = 85.000.000.160
112.615 × 754.784 = 85.000.000.160
114.845 × 740.128 = 85.000.000.160
115.645 × 735.008 = 85.000.000.160
117.935 × 720.736 = 85.000.000.160
166.448 × 510.670 = 85.000.000.160
180.184 × 471.740 = 85.000.000.160
183.752 × 462.580 = 85.000.000.160
185.032 × 459.380 = 85.000.000.160
188.696 × 450.460 = 85.000.000.160
204.268 × 416.120 = 85.000.000.160
208.060 × 408.536 = 85.000.000.160
225.230 × 377.392 = 85.000.000.160
229.690 × 370.064 = 85.000.000.160
231.290 × 367.504 = 85.000.000.160
235.870 × 360.368 = 85.000.000.160
255.335 × 332.896 = 85.000.000.160
96 unieke vermenigvuldigingen

Het eindantwoord:
(Naar beneden scrollen)


85.000.000.160 heeft 192 delers:
1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 32; 40; 80; 101; 103; 160; 202; 206; 223; 229; 404; 412; 446; 458; 505; 515; 808; 824; 892; 916; 1.010; 1.030; 1.115; 1.145; 1.616; 1.648; 1.784; 1.832; 2.020; 2.060; 2.230; 2.290; 3.232; 3.296; 3.568; 3.664; 4.040; 4.120; 4.460; 4.580; 7.136; 7.328; 8.080; 8.240; 8.920; 9.160; 10.403; 16.160; 16.480; 17.840; 18.320; 20.806; 22.523; 22.969; 23.129; 23.587; 35.680; 36.640; 41.612; 45.046; 45.938; 46.258; 47.174; 51.067; 52.015; 83.224; 90.092; 91.876; 92.516; 94.348; 102.134; 104.030; 112.615; 114.845; 115.645; 117.935; 166.448; 180.184; 183.752; 185.032; 188.696; 204.268; 208.060; 225.230; 229.690; 231.290; 235.870; 255.335; 332.896; 360.368; 367.504; 370.064; 377.392; 408.536; 416.120; 450.460; 459.380; 462.580; 471.740; 510.670; 720.736; 735.008; 740.128; 754.784; 817.072; 832.240; 900.920; 918.760; 925.160; 943.480; 1.021.340; 1.634.144; 1.664.480; 1.801.840; 1.837.520; 1.850.320; 1.886.960; 2.042.680; 2.319.869; 2.382.287; 3.603.680; 3.675.040; 3.700.640; 3.773.920; 4.085.360; 4.639.738; 4.764.574; 5.157.767; 5.259.901; 8.170.720; 9.279.476; 9.529.148; 10.315.534; 10.519.802; 11.599.345; 11.911.435; 18.558.952; 19.058.296; 20.631.068; 21.039.604; 23.198.690; 23.822.870; 25.788.835; 26.299.505; 37.117.904; 38.116.592; 41.262.136; 42.079.208; 46.397.380; 47.645.740; 51.577.670; 52.599.010; 74.235.808; 76.233.184; 82.524.272; 84.158.416; 92.794.760; 95.291.480; 103.155.340; 105.198.020; 165.048.544; 168.316.832; 185.589.520; 190.582.960; 206.310.680; 210.396.040; 371.179.040; 381.165.920; 412.621.360; 420.792.080; 531.250.001; 825.242.720; 841.584.160; 1.062.500.002; 2.125.000.004; 2.656.250.005; 4.250.000.008; 5.312.500.010; 8.500.000.016; 10.625.000.020; 17.000.000.032; 21.250.000.040; 42.500.000.080 en 85.000.000.160
waarvan 6 priemfactoren: 2; 5; 101; 103; 223 en 229.
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
85.000.000.160 en 1 worden door sommige auteurs onechte (oneigenlijke) delers genoemd, de anderen worden door sommige auteurs 'echte' delers genoemd.

  • Een snelle manier om de delers van een getal te vinden, is door het te ontbinden in priemfactoren.
  • Vermenigvuldig vervolgens de priemfactoren en hun eventuele exponenten in al hun verschillende combinaties.

Soortgelijke bewerkingen, het berekenen van de gemeenschappelijke delers van getallen:

» Delers van 85.000.000.140. Rekenmachine voor priem- en samengestelde delers, indien van toepassing

» Maandelijkse bewerkingen: Berekende (gemeenschappelijke) delers van één of twee getallen

» Maand 04, 2026 [April]: Berekende (gemeenschappelijke) delers van één of twee getallen


Delen

Delers, gemene delers, de grootste gemene deler, ggd

  • Als het getal "t" een deler is van het getal "a" dan komen we bij het ontbinden in priemfactoren van "t" alleen priemfactoren tegen die ook voorkomen bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden bij het ontbinden in priemfactoren van "t" maximaal gelijk aan de exponent van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Tip: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 wordt het grondtal genoemd en 3 is de exponent. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen. 23 = we zeggen 2 tot de derde macht.
  • Bijvoorbeeld 12 is een deler van 120 - de rest is nul bij het delen van 120 door 12.
  • Laten we eens kijken naar het ontbinden in priemfactoren van beide getallen en let op de bases en de exponenten:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 bevat alle priemfactoren van 12, en alle exponenten van de bases zijn hoger dan die van 12.
  • Als "t" een gemene deler is van "a" en "b", dan bevat de ontbinding in priemfactoren van "t" alleen de gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij de ontbinding van zowel "a" als "b" ".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden in de ontbinding in priemfactoren van "t" hoogstens gelijk aan het minimum van de exponenten van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij de ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b".
  • Bijvoorbeeld: 12 is de gemene deler van 48 en 360.
  • De rest is nul bij het delen van 48 of 360 door 12.
  • Hier zijn de ontbindingen in priemgetallen van de drie getallen, 12, 48 en 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Houd er rekening mee dat 48 en 360 meer delers hebben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Onder hen is 24 de grootste gemene deler, ggd, van 48 en 360.
  • De grootste gemene deler, ggd, van twee getallen, "a" en "b", is het product van alle gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b ", genomen door de laagste exponenten.
  • Op basis van deze regel wordt de grootste gemene deler, ggd, van meerdere getallen berekend, zoals in onderstaand voorbeeld...
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3,024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • De gemeenschappelijke priemfactoren zijn:
  • 2 - de laagste exponent is: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - de laagste exponent is: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Relatief priemgetallen:
  • Als twee getallen "a" en "b" geen andere gemene deler hebben dan 1, ggd (a; b) = 1, dan worden de getallen "a" en "b" relatief priem genoemd.
  • Delers van de ggd
  • Als "a" en "b" geen relatief priemgetal zijn, dan is elke gemene deler van "a" en "b" ook een deler van de grootste gemene deler, ggd, van "a" en "b".