Om alle delers van het getal 7.727.272.830 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 7.727.272.830 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
7.727.272.830 = 2 × 34 × 5 × 19 × 487 × 1.031
7.727.272.830 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (1 + 1) × (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 7.727.272.830
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 3
2 =
9
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 3 × 5 =
15
samengestelde deler = 2 × 3
2 =
18
priemfactor =
19
samengestelde deler = 3
3 =
27
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 =
30
samengestelde deler = 2 × 19 =
38
samengestelde deler = 3
2 × 5 =
45
samengestelde deler = 2 × 3
3 =
54
samengestelde deler = 3 × 19 =
57
samengestelde deler = 3
4 =
81
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 =
90
samengestelde deler = 5 × 19 =
95
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 =
114
samengestelde deler = 3
3 × 5 =
135
samengestelde deler = 2 × 3
4 =
162
samengestelde deler = 3
2 × 19 =
171
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 =
190
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 =
270
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 =
285
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 19 =
342
samengestelde deler = 3
4 × 5 =
405
priemfactor =
487
samengestelde deler = 3
3 × 19 =
513
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 =
810
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 19 =
855
samengestelde deler = 2 × 487 =
974
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
priemfactor =
1.031
samengestelde deler = 3 × 487 =
1.461
samengestelde deler = 3
4 × 19 =
1.539
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
samengestelde deler = 2 × 1.031 =
2.062
samengestelde deler = 5 × 487 =
2.435
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 19 =
2.565
samengestelde deler = 2 × 3 × 487 =
2.922
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 19 =
3.078
samengestelde deler = 3 × 1.031 =
3.093
samengestelde deler = 3
2 × 487 =
4.383
samengestelde deler = 2 × 5 × 487 =
4.870
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 19 =
5.130
samengestelde deler = 5 × 1.031 =
5.155
samengestelde deler = 2 × 3 × 1.031 =
6.186
samengestelde deler = 3 × 5 × 487 =
7.305
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 19 =
7.695
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 487 =
8.766
samengestelde deler = 19 × 487 =
9.253
samengestelde deler = 3
2 × 1.031 =
9.279
samengestelde deler = 2 × 5 × 1.031 =
10.310
samengestelde deler = 3
3 × 487 =
13.149
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 487 =
14.610
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 19 =
15.390
samengestelde deler = 3 × 5 × 1.031 =
15.465
samengestelde deler = 2 × 19 × 487 =
18.506
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 1.031 =
18.558
samengestelde deler = 19 × 1.031 =
19.589
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 487 =
21.915
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 487 =
26.298
samengestelde deler = 3 × 19 × 487 =
27.759
samengestelde deler = 3
3 × 1.031 =
27.837
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 1.031 =
30.930
samengestelde deler = 2 × 19 × 1.031 =
39.178
samengestelde deler = 3
4 × 487 =
39.447
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 487 =
43.830
samengestelde deler = 5 × 19 × 487 =
46.265
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 1.031 =
46.395
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 487 =
55.518
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 1.031 =
55.674
samengestelde deler = 3 × 19 × 1.031 =
58.767
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 487 =
65.745
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 487 =
78.894
samengestelde deler = 3
2 × 19 × 487 =
83.277
samengestelde deler = 3
4 × 1.031 =
83.511
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 487 =
92.530
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 1.031 =
92.790
samengestelde deler = 5 × 19 × 1.031 =
97.945
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 1.031 =
117.534
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 487 =
131.490
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 487 =
138.795
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 1.031 =
139.185
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 19 × 487 =
166.554
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 1.031 =
167.022
samengestelde deler = 3
2 × 19 × 1.031 =
176.301
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 1.031 =
195.890
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 487 =
197.235
samengestelde deler = 3
3 × 19 × 487 =
249.831
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 487 =
277.590
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 1.031 =
278.370
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 1.031 =
293.835
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 19 × 1.031 =
352.602
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 487 =
394.470
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 19 × 487 =
416.385
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 1.031 =
417.555
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 19 × 487 =
499.662
samengestelde deler = 487 × 1.031 =
502.097
samengestelde deler = 3
3 × 19 × 1.031 =
528.903
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 1.031 =
587.670
samengestelde deler = 3
4 × 19 × 487 =
749.493
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 487 =
832.770
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 1.031 =
835.110
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 19 × 1.031 =
881.505
samengestelde deler = 2 × 487 × 1.031 =
1.004.194
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 19 × 1.031 =
1.057.806
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 19 × 487 =
1.249.155
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 19 × 487 =
1.498.986
samengestelde deler = 3 × 487 × 1.031 =
1.506.291
samengestelde deler = 3
4 × 19 × 1.031 =
1.586.709
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 1.031 =
1.763.010
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 487 =
2.498.310
samengestelde deler = 5 × 487 × 1.031 =
2.510.485
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 19 × 1.031 =
2.644.515
samengestelde deler = 2 × 3 × 487 × 1.031 =
3.012.582
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 19 × 1.031 =
3.173.418
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 19 × 487 =
3.747.465
samengestelde deler = 3
2 × 487 × 1.031 =
4.518.873
samengestelde deler = 2 × 5 × 487 × 1.031 =
5.020.970
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 1.031 =
5.289.030
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 487 =
7.494.930
samengestelde deler = 3 × 5 × 487 × 1.031 =
7.531.455
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 19 × 1.031 =
7.933.545
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 487 × 1.031 =
9.037.746
samengestelde deler = 19 × 487 × 1.031 =
9.539.843
samengestelde deler = 3
3 × 487 × 1.031 =
13.556.619
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 487 × 1.031 =
15.062.910
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 1.031 =
15.867.090
samengestelde deler = 2 × 19 × 487 × 1.031 =
19.079.686
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 487 × 1.031 =
22.594.365
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 487 × 1.031 =
27.113.238
samengestelde deler = 3 × 19 × 487 × 1.031 =
28.619.529
samengestelde deler = 3
4 × 487 × 1.031 =
40.669.857
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 487 × 1.031 =
45.188.730
samengestelde deler = 5 × 19 × 487 × 1.031 =
47.699.215
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 487 × 1.031 =
57.239.058
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 487 × 1.031 =
67.783.095
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 487 × 1.031 =
81.339.714
samengestelde deler = 3
2 × 19 × 487 × 1.031 =
85.858.587
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
95.398.430
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 487 × 1.031 =
135.566.190
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
143.097.645
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 19 × 487 × 1.031 =
171.717.174
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 487 × 1.031 =
203.349.285
samengestelde deler = 3
3 × 19 × 487 × 1.031 =
257.575.761
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
286.195.290
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 487 × 1.031 =
406.698.570
samengestelde deler = 3
2 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
429.292.935
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 19 × 487 × 1.031 =
515.151.522
samengestelde deler = 3
4 × 19 × 487 × 1.031 =
772.727.283
samengestelde deler = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
858.585.870
samengestelde deler = 3
3 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
1.287.878.805
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 19 × 487 × 1.031 =
1.545.454.566
samengestelde deler = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
2.575.757.610
samengestelde deler = 3
4 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
3.863.636.415
samengestelde deler = 2 × 3
4 × 5 × 19 × 487 × 1.031 =
7.727.272.830
160 delers