Om alle delers van het getal 68.000.000.296 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 68.000.000.296 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
68.000.000.296 = 23 × 19 × 233 × 83 × 443
68.000.000.296 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 4 × 2 × 2 = 128
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 68.000.000.296
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2
3 =
8
priemfactor =
19
priemfactor =
23
samengestelde deler = 2 × 19 =
38
samengestelde deler = 2 × 23 =
46
samengestelde deler = 2
2 × 19 =
76
priemfactor =
83
samengestelde deler = 2
2 × 23 =
92
samengestelde deler = 2
3 × 19 =
152
samengestelde deler = 2 × 83 =
166
samengestelde deler = 2
3 × 23 =
184
samengestelde deler = 2
2 × 83 =
332
samengestelde deler = 19 × 23 =
437
priemfactor =
443
samengestelde deler = 23
2 =
529
samengestelde deler = 2
3 × 83 =
664
samengestelde deler = 2 × 19 × 23 =
874
samengestelde deler = 2 × 443 =
886
samengestelde deler = 2 × 23
2 =
1.058
samengestelde deler = 19 × 83 =
1.577
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23 =
1.748
samengestelde deler = 2
2 × 443 =
1.772
samengestelde deler = 23 × 83 =
1.909
samengestelde deler = 2
2 × 23
2 =
2.116
samengestelde deler = 2 × 19 × 83 =
3.154
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23 =
3.496
samengestelde deler = 2
3 × 443 =
3.544
samengestelde deler = 2 × 23 × 83 =
3.818
samengestelde deler = 2
3 × 23
2 =
4.232
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 83 =
6.308
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 83 =
7.636
samengestelde deler = 19 × 443 =
8.417
samengestelde deler = 19 × 23
2 =
10.051
samengestelde deler = 23 × 443 =
10.189
samengestelde deler = 23
3 =
12.167
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 83 =
12.616
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 83 =
15.272
samengestelde deler = 2 × 19 × 443 =
16.834
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
2 =
20.102
samengestelde deler = 2 × 23 × 443 =
20.378
samengestelde deler = 2 × 23
3 =
24.334
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 443 =
33.668
samengestelde deler = 19 × 23 × 83 =
36.271
samengestelde deler = 83 × 443 =
36.769
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
2 =
40.204
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 443 =
40.756
samengestelde deler = 23
2 × 83 =
43.907
samengestelde deler = 2
2 × 23
3 =
48.668
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 443 =
67.336
samengestelde deler = 2 × 19 × 23 × 83 =
72.542
samengestelde deler = 2 × 83 × 443 =
73.538
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
2 =
80.408
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 443 =
81.512
samengestelde deler = 2 × 23
2 × 83 =
87.814
samengestelde deler = 2
3 × 23
3 =
97.336
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23 × 83 =
145.084
samengestelde deler = 2
2 × 83 × 443 =
147.076
samengestelde deler = 2
2 × 23
2 × 83 =
175.628
samengestelde deler = 19 × 23 × 443 =
193.591
samengestelde deler = 19 × 23
3 =
231.173
samengestelde deler = 23
2 × 443 =
234.347
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23 × 83 =
290.168
samengestelde deler = 2
3 × 83 × 443 =
294.152
samengestelde deler = 2
3 × 23
2 × 83 =
351.256
samengestelde deler = 2 × 19 × 23 × 443 =
387.182
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
3 =
462.346
samengestelde deler = 2 × 23
2 × 443 =
468.694
samengestelde deler = 19 × 83 × 443 =
698.611
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23 × 443 =
774.364
samengestelde deler = 19 × 23
2 × 83 =
834.233
samengestelde deler = 23 × 83 × 443 =
845.687
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
3 =
924.692
samengestelde deler = 2
2 × 23
2 × 443 =
937.388
samengestelde deler = 23
3 × 83 =
1.009.861
samengestelde deler = 2 × 19 × 83 × 443 =
1.397.222
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23 × 443 =
1.548.728
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
2 × 83 =
1.668.466
samengestelde deler = 2 × 23 × 83 × 443 =
1.691.374
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
3 =
1.849.384
samengestelde deler = 2
3 × 23
2 × 443 =
1.874.776
samengestelde deler = 2 × 23
3 × 83 =
2.019.722
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 83 × 443 =
2.794.444
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
2 × 83 =
3.336.932
samengestelde deler = 2
2 × 23 × 83 × 443 =
3.382.748
samengestelde deler = 2
2 × 23
3 × 83 =
4.039.444
samengestelde deler = 19 × 23
2 × 443 =
4.452.593
samengestelde deler = 23
3 × 443 =
5.389.981
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 83 × 443 =
5.588.888
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
2 × 83 =
6.673.864
samengestelde deler = 2
3 × 23 × 83 × 443 =
6.765.496
samengestelde deler = 2
3 × 23
3 × 83 =
8.078.888
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
2 × 443 =
8.905.186
samengestelde deler = 2 × 23
3 × 443 =
10.779.962
samengestelde deler = 19 × 23 × 83 × 443 =
16.068.053
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
2 × 443 =
17.810.372
samengestelde deler = 19 × 23
3 × 83 =
19.187.359
samengestelde deler = 23
2 × 83 × 443 =
19.450.801
samengestelde deler = 2
2 × 23
3 × 443 =
21.559.924
samengestelde deler = 2 × 19 × 23 × 83 × 443 =
32.136.106
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
2 × 443 =
35.620.744
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
3 × 83 =
38.374.718
samengestelde deler = 2 × 23
2 × 83 × 443 =
38.901.602
samengestelde deler = 2
3 × 23
3 × 443 =
43.119.848
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23 × 83 × 443 =
64.272.212
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
3 × 83 =
76.749.436
samengestelde deler = 2
2 × 23
2 × 83 × 443 =
77.803.204
samengestelde deler = 19 × 23
3 × 443 =
102.409.639
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23 × 83 × 443 =
128.544.424
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
3 × 83 =
153.498.872
samengestelde deler = 2
3 × 23
2 × 83 × 443 =
155.606.408
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
3 × 443 =
204.819.278
samengestelde deler = 19 × 23
2 × 83 × 443 =
369.565.219
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
3 × 443 =
409.638.556
samengestelde deler = 23
3 × 83 × 443 =
447.368.423
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
2 × 83 × 443 =
739.130.438
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
3 × 443 =
819.277.112
samengestelde deler = 2 × 23
3 × 83 × 443 =
894.736.846
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
2 × 83 × 443 =
1.478.260.876
samengestelde deler = 2
2 × 23
3 × 83 × 443 =
1.789.473.692
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
2 × 83 × 443 =
2.956.521.752
samengestelde deler = 2
3 × 23
3 × 83 × 443 =
3.578.947.384
samengestelde deler = 19 × 23
3 × 83 × 443 =
8.500.000.037
samengestelde deler = 2 × 19 × 23
3 × 83 × 443 =
17.000.000.074
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 23
3 × 83 × 443 =
34.000.000.148
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 23
3 × 83 × 443 =
68.000.000.296
128 delers