Om alle delers van het getal 5.666.666.640 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 5.666.666.640 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
5.666.666.640 = 24 × 3 × 5 × 211 × 317 × 353
5.666.666.640 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 5.666.666.640
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
samengestelde deler = 3 × 5 =
15
samengestelde deler = 2
4 =
16
samengestelde deler = 2
2 × 5 =
20
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 =
30
samengestelde deler = 2
3 × 5 =
40
samengestelde deler = 2
4 × 3 =
48
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 =
60
samengestelde deler = 2
4 × 5 =
80
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 =
120
priemfactor =
211
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 =
240
priemfactor =
317
priemfactor =
353
samengestelde deler = 2 × 211 =
422
samengestelde deler = 3 × 211 =
633
samengestelde deler = 2 × 317 =
634
samengestelde deler = 2 × 353 =
706
samengestelde deler = 2
2 × 211 =
844
samengestelde deler = 3 × 317 =
951
samengestelde deler = 5 × 211 =
1.055
samengestelde deler = 3 × 353 =
1.059
samengestelde deler = 2 × 3 × 211 =
1.266
samengestelde deler = 2
2 × 317 =
1.268
samengestelde deler = 2
2 × 353 =
1.412
samengestelde deler = 5 × 317 =
1.585
samengestelde deler = 2
3 × 211 =
1.688
samengestelde deler = 5 × 353 =
1.765
samengestelde deler = 2 × 3 × 317 =
1.902
samengestelde deler = 2 × 5 × 211 =
2.110
samengestelde deler = 2 × 3 × 353 =
2.118
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 211 =
2.532
samengestelde deler = 2
3 × 317 =
2.536
samengestelde deler = 2
3 × 353 =
2.824
samengestelde deler = 3 × 5 × 211 =
3.165
samengestelde deler = 2 × 5 × 317 =
3.170
samengestelde deler = 2
4 × 211 =
3.376
samengestelde deler = 2 × 5 × 353 =
3.530
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 317 =
3.804
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 211 =
4.220
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 353 =
4.236
samengestelde deler = 3 × 5 × 317 =
4.755
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 211 =
5.064
samengestelde deler = 2
4 × 317 =
5.072
samengestelde deler = 3 × 5 × 353 =
5.295
samengestelde deler = 2
4 × 353 =
5.648
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 211 =
6.330
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 317 =
6.340
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 353 =
7.060
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 317 =
7.608
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 211 =
8.440
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 353 =
8.472
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 317 =
9.510
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 211 =
10.128
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 353 =
10.590
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 211 =
12.660
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 317 =
12.680
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 353 =
14.120
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 317 =
15.216
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 211 =
16.880
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 353 =
16.944
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 317 =
19.020
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 353 =
21.180
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 211 =
25.320
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 317 =
25.360
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 353 =
28.240
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 317 =
38.040
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 353 =
42.360
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 211 =
50.640
samengestelde deler = 211 × 317 =
66.887
samengestelde deler = 211 × 353 =
74.483
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 317 =
76.080
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 353 =
84.720
samengestelde deler = 317 × 353 =
111.901
samengestelde deler = 2 × 211 × 317 =
133.774
samengestelde deler = 2 × 211 × 353 =
148.966
samengestelde deler = 3 × 211 × 317 =
200.661
samengestelde deler = 3 × 211 × 353 =
223.449
samengestelde deler = 2 × 317 × 353 =
223.802
samengestelde deler = 2
2 × 211 × 317 =
267.548
samengestelde deler = 2
2 × 211 × 353 =
297.932
samengestelde deler = 5 × 211 × 317 =
334.435
samengestelde deler = 3 × 317 × 353 =
335.703
samengestelde deler = 5 × 211 × 353 =
372.415
samengestelde deler = 2 × 3 × 211 × 317 =
401.322
samengestelde deler = 2 × 3 × 211 × 353 =
446.898
samengestelde deler = 2
2 × 317 × 353 =
447.604
samengestelde deler = 2
3 × 211 × 317 =
535.096
samengestelde deler = 5 × 317 × 353 =
559.505
samengestelde deler = 2
3 × 211 × 353 =
595.864
samengestelde deler = 2 × 5 × 211 × 317 =
668.870
samengestelde deler = 2 × 3 × 317 × 353 =
671.406
samengestelde deler = 2 × 5 × 211 × 353 =
744.830
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 211 × 317 =
802.644
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 211 × 353 =
893.796
samengestelde deler = 2
3 × 317 × 353 =
895.208
samengestelde deler = 3 × 5 × 211 × 317 =
1.003.305
samengestelde deler = 2
4 × 211 × 317 =
1.070.192
samengestelde deler = 3 × 5 × 211 × 353 =
1.117.245
samengestelde deler = 2 × 5 × 317 × 353 =
1.119.010
samengestelde deler = 2
4 × 211 × 353 =
1.191.728
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 211 × 317 =
1.337.740
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 317 × 353 =
1.342.812
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 211 × 353 =
1.489.660
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 211 × 317 =
1.605.288
samengestelde deler = 3 × 5 × 317 × 353 =
1.678.515
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 211 × 353 =
1.787.592
samengestelde deler = 2
4 × 317 × 353 =
1.790.416
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 211 × 317 =
2.006.610
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 211 × 353 =
2.234.490
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 317 × 353 =
2.238.020
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 211 × 317 =
2.675.480
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 317 × 353 =
2.685.624
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 211 × 353 =
2.979.320
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 211 × 317 =
3.210.576
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 317 × 353 =
3.357.030
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 211 × 353 =
3.575.184
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 211 × 317 =
4.013.220
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 211 × 353 =
4.468.980
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 317 × 353 =
4.476.040
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 211 × 317 =
5.350.960
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 317 × 353 =
5.371.248
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 211 × 353 =
5.958.640
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 317 × 353 =
6.714.060
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 211 × 317 =
8.026.440
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 211 × 353 =
8.937.960
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 317 × 353 =
8.952.080
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 317 × 353 =
13.428.120
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 211 × 317 =
16.052.880
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 211 × 353 =
17.875.920
samengestelde deler = 211 × 317 × 353 =
23.611.111
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 317 × 353 =
26.856.240
samengestelde deler = 2 × 211 × 317 × 353 =
47.222.222
samengestelde deler = 3 × 211 × 317 × 353 =
70.833.333
samengestelde deler = 2
2 × 211 × 317 × 353 =
94.444.444
samengestelde deler = 5 × 211 × 317 × 353 =
118.055.555
samengestelde deler = 2 × 3 × 211 × 317 × 353 =
141.666.666
samengestelde deler = 2
3 × 211 × 317 × 353 =
188.888.888
samengestelde deler = 2 × 5 × 211 × 317 × 353 =
236.111.110
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 211 × 317 × 353 =
283.333.332
samengestelde deler = 3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
354.166.665
samengestelde deler = 2
4 × 211 × 317 × 353 =
377.777.776
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 211 × 317 × 353 =
472.222.220
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 211 × 317 × 353 =
566.666.664
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
708.333.330
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
944.444.440
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 211 × 317 × 353 =
1.133.333.328
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
1.416.666.660
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 211 × 317 × 353 =
1.888.888.880
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
2.833.333.320
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 211 × 317 × 353 =
5.666.666.640
160 delers