Om alle delers van het getal 47.791.536 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 47.791.536 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
47.791.536 = 24 × 3 × 13 × 19 × 29 × 139
47.791.536 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 47.791.536
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
priemfactor =
13
samengestelde deler = 2
4 =
16
priemfactor =
19
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 13 =
26
priemfactor =
29
samengestelde deler = 2 × 19 =
38
samengestelde deler = 3 × 13 =
39
samengestelde deler = 2
4 × 3 =
48
samengestelde deler = 2
2 × 13 =
52
samengestelde deler = 3 × 19 =
57
samengestelde deler = 2 × 29 =
58
samengestelde deler = 2
2 × 19 =
76
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 =
78
samengestelde deler = 3 × 29 =
87
samengestelde deler = 2
3 × 13 =
104
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 =
114
samengestelde deler = 2
2 × 29 =
116
priemfactor =
139
samengestelde deler = 2
3 × 19 =
152
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 =
156
samengestelde deler = 2 × 3 × 29 =
174
samengestelde deler = 2
4 × 13 =
208
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 =
228
samengestelde deler = 2
3 × 29 =
232
samengestelde deler = 13 × 19 =
247
samengestelde deler = 2 × 139 =
278
samengestelde deler = 2
4 × 19 =
304
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 =
312
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 29 =
348
samengestelde deler = 13 × 29 =
377
samengestelde deler = 3 × 139 =
417
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 =
456
samengestelde deler = 2
4 × 29 =
464
samengestelde deler = 2 × 13 × 19 =
494
samengestelde deler = 19 × 29 =
551
samengestelde deler = 2
2 × 139 =
556
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 =
624
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 29 =
696
samengestelde deler = 3 × 13 × 19 =
741
samengestelde deler = 2 × 13 × 29 =
754
samengestelde deler = 2 × 3 × 139 =
834
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 =
912
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 19 =
988
samengestelde deler = 2 × 19 × 29 =
1.102
samengestelde deler = 2
3 × 139 =
1.112
samengestelde deler = 3 × 13 × 29 =
1.131
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 29 =
1.392
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 19 =
1.482
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 29 =
1.508
samengestelde deler = 3 × 19 × 29 =
1.653
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 139 =
1.668
samengestelde deler = 13 × 139 =
1.807
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 19 =
1.976
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
samengestelde deler = 2
4 × 139 =
2.224
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 29 =
2.262
samengestelde deler = 19 × 139 =
2.641
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 19 =
2.964
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 29 =
3.016
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 29 =
3.306
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 139 =
3.336
samengestelde deler = 2 × 13 × 139 =
3.614
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 19 =
3.952
samengestelde deler = 29 × 139 =
4.031
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 29 =
4.408
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 29 =
4.524
samengestelde deler = 2 × 19 × 139 =
5.282
samengestelde deler = 3 × 13 × 139 =
5.421
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 19 =
5.928
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 29 =
6.032
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 29 =
6.612
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 139 =
6.672
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 13 × 19 × 29 =
7.163
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 139 =
7.228
samengestelde deler = 3 × 19 × 139 =
7.923
samengestelde deler = 2 × 29 × 139 =
8.062
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 29 =
8.816
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 29 =
9.048
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 139 =
10.564
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 139 =
10.842
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 19 =
11.856
samengestelde deler = 3 × 29 × 139 =
12.093
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 29 =
13.224
samengestelde deler = 2 × 13 × 19 × 29 =
14.326
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 139 =
14.456
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 139 =
15.846
samengestelde deler = 2
2 × 29 × 139 =
16.124
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 29 =
18.096
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 139 =
21.128
samengestelde deler = 3 × 13 × 19 × 29 =
21.489
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 139 =
21.684
samengestelde deler = 2 × 3 × 29 × 139 =
24.186
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 29 =
26.448
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 19 × 29 =
28.652
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 139 =
28.912
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 139 =
31.692
samengestelde deler = 2
3 × 29 × 139 =
32.248
samengestelde deler = 13 × 19 × 139 =
34.333
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 139 =
42.256
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 19 × 29 =
42.978
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 139 =
43.368
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 29 × 139 =
48.372
samengestelde deler = 13 × 29 × 139 =
52.403
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 19 × 29 =
57.304
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 139 =
63.384
samengestelde deler = 2
4 × 29 × 139 =
64.496
samengestelde deler = 2 × 13 × 19 × 139 =
68.666
samengestelde deler = 19 × 29 × 139 =
76.589
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 19 × 29 =
85.956
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 139 =
86.736
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 29 × 139 =
96.744
samengestelde deler = 3 × 13 × 19 × 139 =
102.999
samengestelde deler = 2 × 13 × 29 × 139 =
104.806
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 19 × 29 =
114.608
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 139 =
126.768
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 19 × 139 =
137.332
samengestelde deler = 2 × 19 × 29 × 139 =
153.178
samengestelde deler = 3 × 13 × 29 × 139 =
157.209
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 19 × 29 =
171.912
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 29 × 139 =
193.488
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 19 × 139 =
205.998
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 29 × 139 =
209.612
samengestelde deler = 3 × 19 × 29 × 139 =
229.767
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 19 × 139 =
274.664
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 29 × 139 =
306.356
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 29 × 139 =
314.418
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 19 × 29 =
343.824
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 19 × 139 =
411.996
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 29 × 139 =
419.224
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 29 × 139 =
459.534
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 19 × 139 =
549.328
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 29 × 139 =
612.712
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 29 × 139 =
628.836
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 19 × 139 =
823.992
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 29 × 139 =
838.448
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 29 × 139 =
919.068
samengestelde deler = 13 × 19 × 29 × 139 =
995.657
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 29 × 139 =
1.225.424
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 29 × 139 =
1.257.672
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 19 × 139 =
1.647.984
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 29 × 139 =
1.838.136
samengestelde deler = 2 × 13 × 19 × 29 × 139 =
1.991.314
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 29 × 139 =
2.515.344
samengestelde deler = 3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
2.986.971
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 29 × 139 =
3.676.272
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 19 × 29 × 139 =
3.982.628
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
5.973.942
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
7.965.256
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
11.947.884
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 19 × 29 × 139 =
15.930.512
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
23.895.768
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 13 × 19 × 29 × 139 =
47.791.536
160 delers