Om alle delers van het getal 4.000.000.080 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 4.000.000.080 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
4.000.000.080 = 24 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187
4.000.000.080 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 4.000.000.080
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
samengestelde deler = 3 × 5 =
15
samengestelde deler = 2
4 =
16
priemfactor =
19
samengestelde deler = 2
2 × 5 =
20
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 =
30
samengestelde deler = 2 × 19 =
38
samengestelde deler = 2
3 × 5 =
40
samengestelde deler = 2
4 × 3 =
48
samengestelde deler = 3 × 19 =
57
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 =
60
samengestelde deler = 2
2 × 19 =
76
samengestelde deler = 2
4 × 5 =
80
samengestelde deler = 5 × 19 =
95
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 =
114
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 =
120
samengestelde deler = 2
3 × 19 =
152
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 =
190
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 =
228
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 =
240
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 =
285
samengestelde deler = 2
4 × 19 =
304
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 19 =
380
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 =
456
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
priemfactor =
739
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 19 =
760
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 =
912
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
priemfactor =
1.187
samengestelde deler = 2 × 739 =
1.478
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 19 =
1.520
samengestelde deler = 3 × 739 =
2.217
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 19 =
2.280
samengestelde deler = 2 × 1.187 =
2.374
samengestelde deler = 2
2 × 739 =
2.956
samengestelde deler = 3 × 1.187 =
3.561
samengestelde deler = 5 × 739 =
3.695
samengestelde deler = 2 × 3 × 739 =
4.434
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 19 =
4.560
samengestelde deler = 2
2 × 1.187 =
4.748
samengestelde deler = 2
3 × 739 =
5.912
samengestelde deler = 5 × 1.187 =
5.935
samengestelde deler = 2 × 3 × 1.187 =
7.122
samengestelde deler = 2 × 5 × 739 =
7.390
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 739 =
8.868
samengestelde deler = 2
3 × 1.187 =
9.496
samengestelde deler = 3 × 5 × 739 =
11.085
samengestelde deler = 2
4 × 739 =
11.824
samengestelde deler = 2 × 5 × 1.187 =
11.870
samengestelde deler = 19 × 739 =
14.041
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 1.187 =
14.244
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 739 =
14.780
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 739 =
17.736
samengestelde deler = 3 × 5 × 1.187 =
17.805
samengestelde deler = 2
4 × 1.187 =
18.992
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 739 =
22.170
samengestelde deler = 19 × 1.187 =
22.553
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 1.187 =
23.740
samengestelde deler = 2 × 19 × 739 =
28.082
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 1.187 =
28.488
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 739 =
29.560
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 739 =
35.472
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 1.187 =
35.610
samengestelde deler = 3 × 19 × 739 =
42.123
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 739 =
44.340
samengestelde deler = 2 × 19 × 1.187 =
45.106
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 1.187 =
47.480
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 739 =
56.164
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 1.187 =
56.976
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 739 =
59.120
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 3 × 19 × 1.187 =
67.659
samengestelde deler = 5 × 19 × 739 =
70.205
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 1.187 =
71.220
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 739 =
84.246
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 739 =
88.680
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 1.187 =
90.212
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 1.187 =
94.960
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 739 =
112.328
samengestelde deler = 5 × 19 × 1.187 =
112.765
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 1.187 =
135.318
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 739 =
140.410
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 1.187 =
142.440
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 739 =
168.492
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 739 =
177.360
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 1.187 =
180.424
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 739 =
210.615
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 739 =
224.656
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 1.187 =
225.530
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 1.187 =
270.636
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 19 × 739 =
280.820
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 1.187 =
284.880
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 739 =
336.984
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 1.187 =
338.295
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 1.187 =
360.848
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 739 =
421.230
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 19 × 1.187 =
451.060
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 1.187 =
541.272
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 19 × 739 =
561.640
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 739 =
673.968
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 1.187 =
676.590
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 739 =
842.460
samengestelde deler = 739 × 1.187 =
877.193
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 19 × 1.187 =
902.120
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 1.187 =
1.082.544
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 19 × 739 =
1.123.280
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 1.187 =
1.353.180
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 739 =
1.684.920
samengestelde deler = 2 × 739 × 1.187 =
1.754.386
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 19 × 1.187 =
1.804.240
samengestelde deler = 3 × 739 × 1.187 =
2.631.579
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 1.187 =
2.706.360
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 19 × 739 =
3.369.840
samengestelde deler = 2
2 × 739 × 1.187 =
3.508.772
samengestelde deler = 5 × 739 × 1.187 =
4.385.965
samengestelde deler = 2 × 3 × 739 × 1.187 =
5.263.158
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 19 × 1.187 =
5.412.720
samengestelde deler = 2
3 × 739 × 1.187 =
7.017.544
samengestelde deler = 2 × 5 × 739 × 1.187 =
8.771.930
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 739 × 1.187 =
10.526.316
samengestelde deler = 3 × 5 × 739 × 1.187 =
13.157.895
samengestelde deler = 2
4 × 739 × 1.187 =
14.035.088
samengestelde deler = 19 × 739 × 1.187 =
16.666.667
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 739 × 1.187 =
17.543.860
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 739 × 1.187 =
21.052.632
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 739 × 1.187 =
26.315.790
samengestelde deler = 2 × 19 × 739 × 1.187 =
33.333.334
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 739 × 1.187 =
35.087.720
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 739 × 1.187 =
42.105.264
samengestelde deler = 3 × 19 × 739 × 1.187 =
50.000.001
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 739 × 1.187 =
52.631.580
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 739 × 1.187 =
66.666.668
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 739 × 1.187 =
70.175.440
samengestelde deler = 5 × 19 × 739 × 1.187 =
83.333.335
samengestelde deler = 2 × 3 × 19 × 739 × 1.187 =
100.000.002
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 739 × 1.187 =
105.263.160
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 739 × 1.187 =
133.333.336
samengestelde deler = 2 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
166.666.670
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 19 × 739 × 1.187 =
200.000.004
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 739 × 1.187 =
210.526.320
samengestelde deler = 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
250.000.005
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 739 × 1.187 =
266.666.672
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
333.333.340
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 19 × 739 × 1.187 =
400.000.008
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
500.000.010
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
666.666.680
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 19 × 739 × 1.187 =
800.000.016
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
1.000.000.020
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
1.333.333.360
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
2.000.000.040
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 19 × 739 × 1.187 =
4.000.000.080
160 delers