Om alle delers van het getal 3.473.608.560 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 3.473.608.560 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
3.473.608.560 = 24 × 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583
3.473.608.560 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 3.473.608.560
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
samengestelde deler = 3 × 5 =
15
samengestelde deler = 2
4 =
16
samengestelde deler = 2
2 × 5 =
20
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 =
30
samengestelde deler = 2
3 × 5 =
40
priemfactor =
41
samengestelde deler = 2
4 × 3 =
48
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 =
60
samengestelde deler = 2
4 × 5 =
80
samengestelde deler = 2 × 41 =
82
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 =
120
samengestelde deler = 3 × 41 =
123
samengestelde deler = 2
2 × 41 =
164
samengestelde deler = 5 × 41 =
205
priemfactor =
223
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 =
240
samengestelde deler = 2 × 3 × 41 =
246
samengestelde deler = 2
3 × 41 =
328
samengestelde deler = 2 × 5 × 41 =
410
samengestelde deler = 2 × 223 =
446
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 41 =
492
samengestelde deler = 3 × 5 × 41 =
615
samengestelde deler = 2
4 × 41 =
656
samengestelde deler = 3 × 223 =
669
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 41 =
820
samengestelde deler = 2
2 × 223 =
892
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 41 =
984
samengestelde deler = 5 × 223 =
1.115
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 41 =
1.230
samengestelde deler = 2 × 3 × 223 =
1.338
priemfactor =
1.583
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 41 =
1.640
samengestelde deler = 2
3 × 223 =
1.784
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 41 =
1.968
samengestelde deler = 2 × 5 × 223 =
2.230
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 41 =
2.460
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 223 =
2.676
samengestelde deler = 2 × 1.583 =
3.166
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 41 =
3.280
samengestelde deler = 3 × 5 × 223 =
3.345
samengestelde deler = 2
4 × 223 =
3.568
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 223 =
4.460
samengestelde deler = 3 × 1.583 =
4.749
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 41 =
4.920
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 223 =
5.352
samengestelde deler = 2
2 × 1.583 =
6.332
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 223 =
6.690
samengestelde deler = 5 × 1.583 =
7.915
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 223 =
8.920
samengestelde deler = 41 × 223 =
9.143
samengestelde deler = 2 × 3 × 1.583 =
9.498
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 41 =
9.840
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 223 =
10.704
samengestelde deler = 2
3 × 1.583 =
12.664
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 223 =
13.380
samengestelde deler = 2 × 5 × 1.583 =
15.830
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 223 =
17.840
samengestelde deler = 2 × 41 × 223 =
18.286
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 1.583 =
18.996
samengestelde deler = 3 × 5 × 1.583 =
23.745
samengestelde deler = 2
4 × 1.583 =
25.328
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 223 =
26.760
samengestelde deler = 3 × 41 × 223 =
27.429
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 1.583 =
31.660
samengestelde deler = 2
2 × 41 × 223 =
36.572
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 1.583 =
37.992
samengestelde deler = 5 × 41 × 223 =
45.715
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 1.583 =
47.490
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 223 =
53.520
samengestelde deler = 2 × 3 × 41 × 223 =
54.858
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 1.583 =
63.320
samengestelde deler = 41 × 1.583 =
64.903
samengestelde deler = 2
3 × 41 × 223 =
73.144
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 1.583 =
75.984
samengestelde deler = 2 × 5 × 41 × 223 =
91.430
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 1.583 =
94.980
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 41 × 223 =
109.716
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 1.583 =
126.640
samengestelde deler = 2 × 41 × 1.583 =
129.806
samengestelde deler = 3 × 5 × 41 × 223 =
137.145
samengestelde deler = 2
4 × 41 × 223 =
146.288
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 41 × 223 =
182.860
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 1.583 =
189.960
samengestelde deler = 3 × 41 × 1.583 =
194.709
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 41 × 223 =
219.432
samengestelde deler = 2
2 × 41 × 1.583 =
259.612
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 41 × 223 =
274.290
samengestelde deler = 5 × 41 × 1.583 =
324.515
samengestelde deler = 223 × 1.583 =
353.009
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 41 × 223 =
365.720
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 1.583 =
379.920
samengestelde deler = 2 × 3 × 41 × 1.583 =
389.418
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 41 × 223 =
438.864
samengestelde deler = 2
3 × 41 × 1.583 =
519.224
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 41 × 223 =
548.580
samengestelde deler = 2 × 5 × 41 × 1.583 =
649.030
samengestelde deler = 2 × 223 × 1.583 =
706.018
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 41 × 223 =
731.440
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 41 × 1.583 =
778.836
samengestelde deler = 3 × 5 × 41 × 1.583 =
973.545
samengestelde deler = 2
4 × 41 × 1.583 =
1.038.448
samengestelde deler = 3 × 223 × 1.583 =
1.059.027
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 41 × 223 =
1.097.160
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 41 × 1.583 =
1.298.060
samengestelde deler = 2
2 × 223 × 1.583 =
1.412.036
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 41 × 1.583 =
1.557.672
samengestelde deler = 5 × 223 × 1.583 =
1.765.045
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 41 × 1.583 =
1.947.090
samengestelde deler = 2 × 3 × 223 × 1.583 =
2.118.054
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 41 × 223 =
2.194.320
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 41 × 1.583 =
2.596.120
samengestelde deler = 2
3 × 223 × 1.583 =
2.824.072
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 41 × 1.583 =
3.115.344
samengestelde deler = 2 × 5 × 223 × 1.583 =
3.530.090
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 41 × 1.583 =
3.894.180
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 223 × 1.583 =
4.236.108
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 41 × 1.583 =
5.192.240
samengestelde deler = 3 × 5 × 223 × 1.583 =
5.295.135
samengestelde deler = 2
4 × 223 × 1.583 =
5.648.144
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 223 × 1.583 =
7.060.180
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 41 × 1.583 =
7.788.360
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 223 × 1.583 =
8.472.216
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 223 × 1.583 =
10.590.270
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 223 × 1.583 =
14.120.360
samengestelde deler = 41 × 223 × 1.583 =
14.473.369
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 41 × 1.583 =
15.576.720
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 223 × 1.583 =
16.944.432
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 223 × 1.583 =
21.180.540
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 223 × 1.583 =
28.240.720
samengestelde deler = 2 × 41 × 223 × 1.583 =
28.946.738
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 223 × 1.583 =
42.361.080
samengestelde deler = 3 × 41 × 223 × 1.583 =
43.420.107
samengestelde deler = 2
2 × 41 × 223 × 1.583 =
57.893.476
samengestelde deler = 5 × 41 × 223 × 1.583 =
72.366.845
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 223 × 1.583 =
84.722.160
samengestelde deler = 2 × 3 × 41 × 223 × 1.583 =
86.840.214
samengestelde deler = 2
3 × 41 × 223 × 1.583 =
115.786.952
samengestelde deler = 2 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
144.733.690
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 41 × 223 × 1.583 =
173.680.428
samengestelde deler = 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
217.100.535
samengestelde deler = 2
4 × 41 × 223 × 1.583 =
231.573.904
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
289.467.380
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 41 × 223 × 1.583 =
347.360.856
samengestelde deler = 2 × 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
434.201.070
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
578.934.760
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 41 × 223 × 1.583 =
694.721.712
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
868.402.140
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
1.157.869.520
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
1.736.804.280
samengestelde deler = 2
4 × 3 × 5 × 41 × 223 × 1.583 =
3.473.608.560
160 delers