Om alle delers van het getal 3.473.606.080 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 3.473.606.080 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
3.473.606.080 = 26 × 5 × 72 × 29 × 7.639
3.473.606.080 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 3 × 2 × 2 = 168
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 3.473.606.080
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
samengestelde deler = 2
2 =
4
priemfactor =
5
priemfactor =
7
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
samengestelde deler = 2 × 7 =
14
samengestelde deler = 2
4 =
16
samengestelde deler = 2
2 × 5 =
20
samengestelde deler = 2
2 × 7 =
28
priemfactor =
29
samengestelde deler = 2
5 =
32
samengestelde deler = 5 × 7 =
35
samengestelde deler = 2
3 × 5 =
40
samengestelde deler = 7
2 =
49
samengestelde deler = 2
3 × 7 =
56
samengestelde deler = 2 × 29 =
58
samengestelde deler = 2
6 =
64
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 =
70
samengestelde deler = 2
4 × 5 =
80
samengestelde deler = 2 × 7
2 =
98
samengestelde deler = 2
4 × 7 =
112
samengestelde deler = 2
2 × 29 =
116
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7 =
140
samengestelde deler = 5 × 29 =
145
samengestelde deler = 2
5 × 5 =
160
samengestelde deler = 2
2 × 7
2 =
196
samengestelde deler = 7 × 29 =
203
samengestelde deler = 2
5 × 7 =
224
samengestelde deler = 2
3 × 29 =
232
samengestelde deler = 5 × 7
2 =
245
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7 =
280
samengestelde deler = 2 × 5 × 29 =
290
samengestelde deler = 2
6 × 5 =
320
samengestelde deler = 2
3 × 7
2 =
392
samengestelde deler = 2 × 7 × 29 =
406
samengestelde deler = 2
6 × 7 =
448
samengestelde deler = 2
4 × 29 =
464
samengestelde deler = 2 × 5 × 7
2 =
490
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7 =
560
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 29 =
580
samengestelde deler = 2
4 × 7
2 =
784
samengestelde deler = 2
2 × 7 × 29 =
812
samengestelde deler = 2
5 × 29 =
928
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7
2 =
980
samengestelde deler = 5 × 7 × 29 =
1.015
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7 =
1.120
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 29 =
1.160
samengestelde deler = 7
2 × 29 =
1.421
samengestelde deler = 2
5 × 7
2 =
1.568
samengestelde deler = 2
3 × 7 × 29 =
1.624
samengestelde deler = 2
6 × 29 =
1.856
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7
2 =
1.960
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 29 =
2.030
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7 =
2.240
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 29 =
2.320
samengestelde deler = 2 × 7
2 × 29 =
2.842
samengestelde deler = 2
6 × 7
2 =
3.136
samengestelde deler = 2
4 × 7 × 29 =
3.248
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7
2 =
3.920
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7 × 29 =
4.060
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 29 =
4.640
samengestelde deler = 2
2 × 7
2 × 29 =
5.684
samengestelde deler = 2
5 × 7 × 29 =
6.496
samengestelde deler = 5 × 7
2 × 29 =
7.105
priemfactor =
7.639
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7
2 =
7.840
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7 × 29 =
8.120
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 29 =
9.280
samengestelde deler = 2
3 × 7
2 × 29 =
11.368
samengestelde deler = 2
6 × 7 × 29 =
12.992
samengestelde deler = 2 × 5 × 7
2 × 29 =
14.210
samengestelde deler = 2 × 7.639 =
15.278
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7
2 =
15.680
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7 × 29 =
16.240
samengestelde deler = 2
4 × 7
2 × 29 =
22.736
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7
2 × 29 =
28.420
samengestelde deler = 2
2 × 7.639 =
30.556
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7 × 29 =
32.480
samengestelde deler = 5 × 7.639 =
38.195
samengestelde deler = 2
5 × 7
2 × 29 =
45.472
samengestelde deler = 7 × 7.639 =
53.473
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7
2 × 29 =
56.840
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
3 × 7.639 =
61.112
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7 × 29 =
64.960
samengestelde deler = 2 × 5 × 7.639 =
76.390
samengestelde deler = 2
6 × 7
2 × 29 =
90.944
samengestelde deler = 2 × 7 × 7.639 =
106.946
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7
2 × 29 =
113.680
samengestelde deler = 2
4 × 7.639 =
122.224
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7.639 =
152.780
samengestelde deler = 2
2 × 7 × 7.639 =
213.892
samengestelde deler = 29 × 7.639 =
221.531
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7
2 × 29 =
227.360
samengestelde deler = 2
5 × 7.639 =
244.448
samengestelde deler = 5 × 7 × 7.639 =
267.365
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7.639 =
305.560
samengestelde deler = 7
2 × 7.639 =
374.311
samengestelde deler = 2
3 × 7 × 7.639 =
427.784
samengestelde deler = 2 × 29 × 7.639 =
443.062
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7
2 × 29 =
454.720
samengestelde deler = 2
6 × 7.639 =
488.896
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 7.639 =
534.730
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7.639 =
611.120
samengestelde deler = 2 × 7
2 × 7.639 =
748.622
samengestelde deler = 2
4 × 7 × 7.639 =
855.568
samengestelde deler = 2
2 × 29 × 7.639 =
886.124
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7 × 7.639 =
1.069.460
samengestelde deler = 5 × 29 × 7.639 =
1.107.655
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7.639 =
1.222.240
samengestelde deler = 2
2 × 7
2 × 7.639 =
1.497.244
samengestelde deler = 7 × 29 × 7.639 =
1.550.717
samengestelde deler = 2
5 × 7 × 7.639 =
1.711.136
samengestelde deler = 2
3 × 29 × 7.639 =
1.772.248
samengestelde deler = 5 × 7
2 × 7.639 =
1.871.555
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7 × 7.639 =
2.138.920
samengestelde deler = 2 × 5 × 29 × 7.639 =
2.215.310
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7.639 =
2.444.480
samengestelde deler = 2
3 × 7
2 × 7.639 =
2.994.488
samengestelde deler = 2 × 7 × 29 × 7.639 =
3.101.434
samengestelde deler = 2
6 × 7 × 7.639 =
3.422.272
samengestelde deler = 2
4 × 29 × 7.639 =
3.544.496
samengestelde deler = 2 × 5 × 7
2 × 7.639 =
3.743.110
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7 × 7.639 =
4.277.840
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 29 × 7.639 =
4.430.620
samengestelde deler = 2
4 × 7
2 × 7.639 =
5.988.976
samengestelde deler = 2
2 × 7 × 29 × 7.639 =
6.202.868
samengestelde deler = 2
5 × 29 × 7.639 =
7.088.992
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7
2 × 7.639 =
7.486.220
samengestelde deler = 5 × 7 × 29 × 7.639 =
7.753.585
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7 × 7.639 =
8.555.680
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 29 × 7.639 =
8.861.240
samengestelde deler = 7
2 × 29 × 7.639 =
10.855.019
samengestelde deler = 2
5 × 7
2 × 7.639 =
11.977.952
samengestelde deler = 2
3 × 7 × 29 × 7.639 =
12.405.736
samengestelde deler = 2
6 × 29 × 7.639 =
14.177.984
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7
2 × 7.639 =
14.972.440
samengestelde deler = 2 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
15.507.170
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7 × 7.639 =
17.111.360
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 29 × 7.639 =
17.722.480
samengestelde deler = 2 × 7
2 × 29 × 7.639 =
21.710.038
samengestelde deler = 2
6 × 7
2 × 7.639 =
23.955.904
samengestelde deler = 2
4 × 7 × 29 × 7.639 =
24.811.472
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7
2 × 7.639 =
29.944.880
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
31.014.340
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 29 × 7.639 =
35.444.960
samengestelde deler = 2
2 × 7
2 × 29 × 7.639 =
43.420.076
samengestelde deler = 2
5 × 7 × 29 × 7.639 =
49.622.944
samengestelde deler = 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
54.275.095
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7
2 × 7.639 =
59.889.760
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
62.028.680
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 29 × 7.639 =
70.889.920
samengestelde deler = 2
3 × 7
2 × 29 × 7.639 =
86.840.152
samengestelde deler = 2
6 × 7 × 29 × 7.639 =
99.245.888
samengestelde deler = 2 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
108.550.190
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7
2 × 7.639 =
119.779.520
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
124.057.360
samengestelde deler = 2
4 × 7
2 × 29 × 7.639 =
173.680.304
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
217.100.380
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
248.114.720
samengestelde deler = 2
5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
347.360.608
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
434.200.760
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7 × 29 × 7.639 =
496.229.440
samengestelde deler = 2
6 × 7
2 × 29 × 7.639 =
694.721.216
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
868.401.520
samengestelde deler = 2
5 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
1.736.803.040
samengestelde deler = 2
6 × 5 × 7
2 × 29 × 7.639 =
3.473.606.080
168 delers