Om alle delers van het getal 2.833.333.360 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 2.833.333.360 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
2.833.333.360 = 24 × 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673
2.833.333.360 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 2.833.333.360
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
samengestelde deler = 2
2 =
4
priemfactor =
5
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2 × 5 =
10
priemfactor =
11
priemfactor =
13
samengestelde deler = 2
4 =
16
samengestelde deler = 2
2 × 5 =
20
samengestelde deler = 2 × 11 =
22
samengestelde deler = 2 × 13 =
26
samengestelde deler = 2
3 × 5 =
40
samengestelde deler = 2
2 × 11 =
44
samengestelde deler = 2
2 × 13 =
52
priemfactor =
53
samengestelde deler = 5 × 11 =
55
samengestelde deler = 5 × 13 =
65
samengestelde deler = 2
4 × 5 =
80
samengestelde deler = 2
3 × 11 =
88
samengestelde deler = 2
3 × 13 =
104
samengestelde deler = 2 × 53 =
106
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 =
110
samengestelde deler = 2 × 5 × 13 =
130
samengestelde deler = 11 × 13 =
143
samengestelde deler = 2
4 × 11 =
176
samengestelde deler = 2
4 × 13 =
208
samengestelde deler = 2
2 × 53 =
212
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 =
220
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 13 =
260
samengestelde deler = 5 × 53 =
265
samengestelde deler = 2 × 11 × 13 =
286
samengestelde deler = 2
3 × 53 =
424
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 =
440
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 13 =
520
samengestelde deler = 2 × 5 × 53 =
530
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 13 =
572
samengestelde deler = 11 × 53 =
583
samengestelde deler = 13 × 53 =
689
samengestelde deler = 5 × 11 × 13 =
715
samengestelde deler = 2
4 × 53 =
848
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 =
880
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 13 =
1.040
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 53 =
1.060
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 13 =
1.144
samengestelde deler = 2 × 11 × 53 =
1.166
samengestelde deler = 2 × 13 × 53 =
1.378
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 13 =
1.430
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 53 =
2.120
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 13 =
2.288
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 53 =
2.332
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 53 =
2.756
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 13 =
2.860
samengestelde deler = 5 × 11 × 53 =
2.915
samengestelde deler = 5 × 13 × 53 =
3.445
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 53 =
4.240
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 53 =
4.664
priemfactor =
4.673
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 53 =
5.512
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 13 =
5.720
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 53 =
5.830
samengestelde deler = 2 × 5 × 13 × 53 =
6.890
samengestelde deler = 11 × 13 × 53 =
7.579
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 53 =
9.328
samengestelde deler = 2 × 4.673 =
9.346
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 53 =
11.024
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 13 =
11.440
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 53 =
11.660
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 13 × 53 =
13.780
samengestelde deler = 2 × 11 × 13 × 53 =
15.158
samengestelde deler = 2
2 × 4.673 =
18.692
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 53 =
23.320
samengestelde deler = 5 × 4.673 =
23.365
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 13 × 53 =
27.560
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 13 × 53 =
30.316
samengestelde deler = 2
3 × 4.673 =
37.384
samengestelde deler = 5 × 11 × 13 × 53 =
37.895
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 53 =
46.640
samengestelde deler = 2 × 5 × 4.673 =
46.730
samengestelde deler = 11 × 4.673 =
51.403
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 13 × 53 =
55.120
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 13 × 53 =
60.632
samengestelde deler = 13 × 4.673 =
60.749
samengestelde deler = 2
4 × 4.673 =
74.768
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 13 × 53 =
75.790
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 4.673 =
93.460
samengestelde deler = 2 × 11 × 4.673 =
102.806
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 13 × 53 =
121.264
samengestelde deler = 2 × 13 × 4.673 =
121.498
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 13 × 53 =
151.580
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 4.673 =
186.920
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 4.673 =
205.612
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 4.673 =
242.996
samengestelde deler = 53 × 4.673 =
247.669
samengestelde deler = 5 × 11 × 4.673 =
257.015
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 13 × 53 =
303.160
samengestelde deler = 5 × 13 × 4.673 =
303.745
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 4.673 =
373.840
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 4.673 =
411.224
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 4.673 =
485.992
samengestelde deler = 2 × 53 × 4.673 =
495.338
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 4.673 =
514.030
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 13 × 53 =
606.320
samengestelde deler = 2 × 5 × 13 × 4.673 =
607.490
samengestelde deler = 11 × 13 × 4.673 =
668.239
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 4.673 =
822.448
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 4.673 =
971.984
samengestelde deler = 2
2 × 53 × 4.673 =
990.676
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 4.673 =
1.028.060
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 13 × 4.673 =
1.214.980
samengestelde deler = 5 × 53 × 4.673 =
1.238.345
samengestelde deler = 2 × 11 × 13 × 4.673 =
1.336.478
samengestelde deler = 2
3 × 53 × 4.673 =
1.981.352
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 4.673 =
2.056.120
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 13 × 4.673 =
2.429.960
samengestelde deler = 2 × 5 × 53 × 4.673 =
2.476.690
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 13 × 4.673 =
2.672.956
samengestelde deler = 11 × 53 × 4.673 =
2.724.359
samengestelde deler = 13 × 53 × 4.673 =
3.219.697
samengestelde deler = 5 × 11 × 13 × 4.673 =
3.341.195
samengestelde deler = 2
4 × 53 × 4.673 =
3.962.704
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 4.673 =
4.112.240
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 13 × 4.673 =
4.859.920
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 53 × 4.673 =
4.953.380
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 13 × 4.673 =
5.345.912
samengestelde deler = 2 × 11 × 53 × 4.673 =
5.448.718
samengestelde deler = 2 × 13 × 53 × 4.673 =
6.439.394
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 13 × 4.673 =
6.682.390
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 53 × 4.673 =
9.906.760
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 13 × 4.673 =
10.691.824
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 53 × 4.673 =
10.897.436
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 53 × 4.673 =
12.878.788
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 13 × 4.673 =
13.364.780
samengestelde deler = 5 × 11 × 53 × 4.673 =
13.621.795
samengestelde deler = 5 × 13 × 53 × 4.673 =
16.098.485
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 53 × 4.673 =
19.813.520
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 53 × 4.673 =
21.794.872
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 53 × 4.673 =
25.757.576
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 13 × 4.673 =
26.729.560
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 53 × 4.673 =
27.243.590
samengestelde deler = 2 × 5 × 13 × 53 × 4.673 =
32.196.970
samengestelde deler = 11 × 13 × 53 × 4.673 =
35.416.667
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 53 × 4.673 =
43.589.744
samengestelde deler = 2
4 × 13 × 53 × 4.673 =
51.515.152
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 13 × 4.673 =
53.459.120
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 53 × 4.673 =
54.487.180
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 13 × 53 × 4.673 =
64.393.940
samengestelde deler = 2 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
70.833.334
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 53 × 4.673 =
108.974.360
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 13 × 53 × 4.673 =
128.787.880
samengestelde deler = 2
2 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
141.666.668
samengestelde deler = 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
177.083.335
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 53 × 4.673 =
217.948.720
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 13 × 53 × 4.673 =
257.575.760
samengestelde deler = 2
3 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
283.333.336
samengestelde deler = 2 × 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
354.166.670
samengestelde deler = 2
4 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
566.666.672
samengestelde deler = 2
2 × 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
708.333.340
samengestelde deler = 2
3 × 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
1.416.666.680
samengestelde deler = 2
4 × 5 × 11 × 13 × 53 × 4.673 =
2.833.333.360
160 delers