Om alle delers van het getal 214.106.568 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 214.106.568 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
214.106.568 = 23 × 3 × 13 × 17 × 37 × 1.091
214.106.568 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 214.106.568
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
3
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2 × 3 =
6
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2
2 × 3 =
12
priemfactor =
13
priemfactor =
17
samengestelde deler = 2
3 × 3 =
24
samengestelde deler = 2 × 13 =
26
samengestelde deler = 2 × 17 =
34
priemfactor =
37
samengestelde deler = 3 × 13 =
39
samengestelde deler = 3 × 17 =
51
samengestelde deler = 2
2 × 13 =
52
samengestelde deler = 2
2 × 17 =
68
samengestelde deler = 2 × 37 =
74
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 =
78
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 =
102
samengestelde deler = 2
3 × 13 =
104
samengestelde deler = 3 × 37 =
111
samengestelde deler = 2
3 × 17 =
136
samengestelde deler = 2
2 × 37 =
148
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 =
156
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 17 =
204
samengestelde deler = 13 × 17 =
221
samengestelde deler = 2 × 3 × 37 =
222
samengestelde deler = 2
3 × 37 =
296
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 =
312
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 17 =
408
samengestelde deler = 2 × 13 × 17 =
442
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 37 =
444
samengestelde deler = 13 × 37 =
481
samengestelde deler = 17 × 37 =
629
samengestelde deler = 3 × 13 × 17 =
663
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 17 =
884
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 37 =
888
samengestelde deler = 2 × 13 × 37 =
962
priemfactor =
1.091
samengestelde deler = 2 × 17 × 37 =
1.258
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
samengestelde deler = 3 × 13 × 37 =
1.443
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 17 =
1.768
samengestelde deler = 3 × 17 × 37 =
1.887
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 37 =
1.924
samengestelde deler = 2 × 1.091 =
2.182
samengestelde deler = 2
2 × 17 × 37 =
2.516
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 37 =
2.886
samengestelde deler = 3 × 1.091 =
3.273
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 × 37 =
3.774
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 37 =
3.848
samengestelde deler = 2
2 × 1.091 =
4.364
samengestelde deler = 2
3 × 17 × 37 =
5.032
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 17 =
5.304
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 37 =
5.772
samengestelde deler = 2 × 3 × 1.091 =
6.546
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 17 × 37 =
7.548
samengestelde deler = 13 × 17 × 37 =
8.177
samengestelde deler = 2
3 × 1.091 =
8.728
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 37 =
11.544
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 1.091 =
13.092
samengestelde deler = 13 × 1.091 =
14.183
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 17 × 37 =
15.096
samengestelde deler = 2 × 13 × 17 × 37 =
16.354
samengestelde deler = 17 × 1.091 =
18.547
samengestelde deler = 3 × 13 × 17 × 37 =
24.531
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 1.091 =
26.184
samengestelde deler = 2 × 13 × 1.091 =
28.366
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 17 × 37 =
32.708
samengestelde deler = 2 × 17 × 1.091 =
37.094
samengestelde deler = 37 × 1.091 =
40.367
samengestelde deler = 3 × 13 × 1.091 =
42.549
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 17 × 37 =
49.062
samengestelde deler = 3 × 17 × 1.091 =
55.641
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 1.091 =
56.732
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 17 × 37 =
65.416
samengestelde deler = 2
2 × 17 × 1.091 =
74.188
samengestelde deler = 2 × 37 × 1.091 =
80.734
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 1.091 =
85.098
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 37 =
98.124
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 × 1.091 =
111.282
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 1.091 =
113.464
samengestelde deler = 3 × 37 × 1.091 =
121.101
samengestelde deler = 2
3 × 17 × 1.091 =
148.376
samengestelde deler = 2
2 × 37 × 1.091 =
161.468
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 1.091 =
170.196
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 37 =
196.248
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 17 × 1.091 =
222.564
samengestelde deler = 13 × 17 × 1.091 =
241.111
samengestelde deler = 2 × 3 × 37 × 1.091 =
242.202
samengestelde deler = 2
3 × 37 × 1.091 =
322.936
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 1.091 =
340.392
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 17 × 1.091 =
445.128
samengestelde deler = 2 × 13 × 17 × 1.091 =
482.222
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 37 × 1.091 =
484.404
samengestelde deler = 13 × 37 × 1.091 =
524.771
samengestelde deler = 17 × 37 × 1.091 =
686.239
samengestelde deler = 3 × 13 × 17 × 1.091 =
723.333
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 17 × 1.091 =
964.444
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 37 × 1.091 =
968.808
samengestelde deler = 2 × 13 × 37 × 1.091 =
1.049.542
samengestelde deler = 2 × 17 × 37 × 1.091 =
1.372.478
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 17 × 1.091 =
1.446.666
samengestelde deler = 3 × 13 × 37 × 1.091 =
1.574.313
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 17 × 1.091 =
1.928.888
samengestelde deler = 3 × 17 × 37 × 1.091 =
2.058.717
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 37 × 1.091 =
2.099.084
samengestelde deler = 2
2 × 17 × 37 × 1.091 =
2.744.956
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 1.091 =
2.893.332
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 37 × 1.091 =
3.148.626
samengestelde deler = 2 × 3 × 17 × 37 × 1.091 =
4.117.434
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 37 × 1.091 =
4.198.168
samengestelde deler = 2
3 × 17 × 37 × 1.091 =
5.489.912
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 1.091 =
5.786.664
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 37 × 1.091 =
6.297.252
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 17 × 37 × 1.091 =
8.234.868
samengestelde deler = 13 × 17 × 37 × 1.091 =
8.921.107
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 37 × 1.091 =
12.594.504
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 17 × 37 × 1.091 =
16.469.736
samengestelde deler = 2 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
17.842.214
samengestelde deler = 3 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
26.763.321
samengestelde deler = 2
2 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
35.684.428
samengestelde deler = 2 × 3 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
53.526.642
samengestelde deler = 2
3 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
71.368.856
samengestelde deler = 2
2 × 3 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
107.053.284
samengestelde deler = 2
3 × 3 × 13 × 17 × 37 × 1.091 =
214.106.568
128 delers