Om alle delers van het getal 111.000.000.016 te vinden:
- 1. Ontbind het getal in priemfactoren.
- Ontdek hoe je kunt uitrekenen hoeveel delers een getal heeft, zonder de delers daadwerkelijk te berekenen.
- 2. Vermenigvuldig deze priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
1. Voer de ontbinding van het getal 111.000.000.016 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
111.000.000.016 = 24 × 19 × 47 × 109 × 263 × 271
111.000.000.016 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
- Voorbeelden van priemgetallen: 2 (delers 1, 2), 3 (delers 1, 3), 5 (delers 1, 5), 7 (delers 1, 7), 11 (delers 1, 11), 13 (delers 1, 13), ...
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Het is dus noch een priemgetal, noch 1.
- Voorbeelden van samengestelde getallen: 4 (het heeft 3 delers: 1, 2, 4), 6 (het heeft 4 delers: 1, 2, 3, 6), 8 (het heeft 4 delers: 1, 2, 4, 8), 9 (het heeft 3 delers: 1, 3, 9), 10 (het heeft 4 delers: 1, 2, 5, 10), 12 (het heeft 6 delers: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Zonder de delers daadwerkelijk te berekenen
- Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, .... - ...
- Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 160
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 111.000.000.016
- Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
- Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
- Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
Getallen anders dan 1 die geen priemfactoren zijn, zijn de samengestelde delers.
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
samengestelde deler = 2
2 =
4
samengestelde deler = 2
3 =
8
samengestelde deler = 2
4 =
16
priemfactor =
19
samengestelde deler = 2 × 19 =
38
priemfactor =
47
samengestelde deler = 2
2 × 19 =
76
samengestelde deler = 2 × 47 =
94
priemfactor =
109
samengestelde deler = 2
3 × 19 =
152
samengestelde deler = 2
2 × 47 =
188
samengestelde deler = 2 × 109 =
218
priemfactor =
263
priemfactor =
271
samengestelde deler = 2
4 × 19 =
304
samengestelde deler = 2
3 × 47 =
376
samengestelde deler = 2
2 × 109 =
436
samengestelde deler = 2 × 263 =
526
samengestelde deler = 2 × 271 =
542
samengestelde deler = 2
4 × 47 =
752
samengestelde deler = 2
3 × 109 =
872
samengestelde deler = 19 × 47 =
893
samengestelde deler = 2
2 × 263 =
1.052
samengestelde deler = 2
2 × 271 =
1.084
samengestelde deler = 2
4 × 109 =
1.744
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 =
1.786
samengestelde deler = 19 × 109 =
2.071
samengestelde deler = 2
3 × 263 =
2.104
samengestelde deler = 2
3 × 271 =
2.168
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 =
3.572
samengestelde deler = 2 × 19 × 109 =
4.142
samengestelde deler = 2
4 × 263 =
4.208
samengestelde deler = 2
4 × 271 =
4.336
samengestelde deler = 19 × 263 =
4.997
samengestelde deler = 47 × 109 =
5.123
samengestelde deler = 19 × 271 =
5.149
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 =
7.144
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 109 =
8.284
samengestelde deler = 2 × 19 × 263 =
9.994
samengestelde deler = 2 × 47 × 109 =
10.246
samengestelde deler = 2 × 19 × 271 =
10.298
samengestelde deler = 47 × 263 =
12.361
samengestelde deler = 47 × 271 =
12.737
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 =
14.288
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 109 =
16.568
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 263 =
19.988
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 109 =
20.492
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 271 =
20.596
samengestelde deler = 2 × 47 × 263 =
24.722
samengestelde deler = 2 × 47 × 271 =
25.474
samengestelde deler = 109 × 263 =
28.667
samengestelde deler = 109 × 271 =
29.539
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 109 =
33.136
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 263 =
39.976
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 109 =
40.984
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 271 =
41.192
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 263 =
49.444
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 271 =
50.948
samengestelde deler = 2 × 109 × 263 =
57.334
samengestelde deler = 2 × 109 × 271 =
59.078
samengestelde deler = 263 × 271 =
71.273
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 263 =
79.952
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 109 =
81.968
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 271 =
82.384
samengestelde deler = 19 × 47 × 109 =
97.337
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 263 =
98.888
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 271 =
101.896
samengestelde deler = 2
2 × 109 × 263 =
114.668
samengestelde deler = 2
2 × 109 × 271 =
118.156
samengestelde deler = 2 × 263 × 271 =
142.546
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 109 =
194.674
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 263 =
197.776
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 271 =
203.792
samengestelde deler = 2
3 × 109 × 263 =
229.336
samengestelde deler = 19 × 47 × 263 =
234.859
samengestelde deler = 2
3 × 109 × 271 =
236.312
samengestelde deler = 19 × 47 × 271 =
242.003
samengestelde deler = 2
2 × 263 × 271 =
285.092
Deze lijst gaat hieronder verder...
... Deze lijst gaat verder van bovenaf
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 109 =
389.348
samengestelde deler = 2
4 × 109 × 263 =
458.672
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 263 =
469.718
samengestelde deler = 2
4 × 109 × 271 =
472.624
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 271 =
484.006
samengestelde deler = 19 × 109 × 263 =
544.673
samengestelde deler = 19 × 109 × 271 =
561.241
samengestelde deler = 2
3 × 263 × 271 =
570.184
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 109 =
778.696
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 263 =
939.436
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 271 =
968.012
samengestelde deler = 2 × 19 × 109 × 263 =
1.089.346
samengestelde deler = 2 × 19 × 109 × 271 =
1.122.482
samengestelde deler = 2
4 × 263 × 271 =
1.140.368
samengestelde deler = 47 × 109 × 263 =
1.347.349
samengestelde deler = 19 × 263 × 271 =
1.354.187
samengestelde deler = 47 × 109 × 271 =
1.388.333
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 109 =
1.557.392
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 263 =
1.878.872
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 271 =
1.936.024
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 109 × 263 =
2.178.692
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 109 × 271 =
2.244.964
samengestelde deler = 2 × 47 × 109 × 263 =
2.694.698
samengestelde deler = 2 × 19 × 263 × 271 =
2.708.374
samengestelde deler = 2 × 47 × 109 × 271 =
2.776.666
samengestelde deler = 47 × 263 × 271 =
3.349.831
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 263 =
3.757.744
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 271 =
3.872.048
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 109 × 263 =
4.357.384
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 109 × 271 =
4.489.928
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 109 × 263 =
5.389.396
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 263 × 271 =
5.416.748
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 109 × 271 =
5.553.332
samengestelde deler = 2 × 47 × 263 × 271 =
6.699.662
samengestelde deler = 109 × 263 × 271 =
7.768.757
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 109 × 263 =
8.714.768
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 109 × 271 =
8.979.856
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 109 × 263 =
10.778.792
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 263 × 271 =
10.833.496
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 109 × 271 =
11.106.664
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 263 × 271 =
13.399.324
samengestelde deler = 2 × 109 × 263 × 271 =
15.537.514
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 109 × 263 =
21.557.584
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 263 × 271 =
21.666.992
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 109 × 271 =
22.213.328
samengestelde deler = 19 × 47 × 109 × 263 =
25.599.631
samengestelde deler = 19 × 47 × 109 × 271 =
26.378.327
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 263 × 271 =
26.798.648
samengestelde deler = 2
2 × 109 × 263 × 271 =
31.075.028
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 109 × 263 =
51.199.262
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 109 × 271 =
52.756.654
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 263 × 271 =
53.597.296
samengestelde deler = 2
3 × 109 × 263 × 271 =
62.150.056
samengestelde deler = 19 × 47 × 263 × 271 =
63.646.789
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 109 × 263 =
102.398.524
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 109 × 271 =
105.513.308
samengestelde deler = 2
4 × 109 × 263 × 271 =
124.300.112
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 263 × 271 =
127.293.578
samengestelde deler = 19 × 109 × 263 × 271 =
147.606.383
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 109 × 263 =
204.797.048
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 109 × 271 =
211.026.616
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 263 × 271 =
254.587.156
samengestelde deler = 2 × 19 × 109 × 263 × 271 =
295.212.766
samengestelde deler = 47 × 109 × 263 × 271 =
365.131.579
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 109 × 263 =
409.594.096
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 109 × 271 =
422.053.232
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 263 × 271 =
509.174.312
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 109 × 263 × 271 =
590.425.532
samengestelde deler = 2 × 47 × 109 × 263 × 271 =
730.263.158
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 263 × 271 =
1.018.348.624
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 109 × 263 × 271 =
1.180.851.064
samengestelde deler = 2
2 × 47 × 109 × 263 × 271 =
1.460.526.316
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 109 × 263 × 271 =
2.361.702.128
samengestelde deler = 2
3 × 47 × 109 × 263 × 271 =
2.921.052.632
samengestelde deler = 2
4 × 47 × 109 × 263 × 271 =
5.842.105.264
samengestelde deler = 19 × 47 × 109 × 263 × 271 =
6.937.500.001
samengestelde deler = 2 × 19 × 47 × 109 × 263 × 271 =
13.875.000.002
samengestelde deler = 2
2 × 19 × 47 × 109 × 263 × 271 =
27.750.000.004
samengestelde deler = 2
3 × 19 × 47 × 109 × 263 × 271 =
55.500.000.008
samengestelde deler = 2
4 × 19 × 47 × 109 × 263 × 271 =
111.000.000.016
160 delers