Hoe de breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm 50.315/2.000 tot de eenvoudigste equivalente vorm, de kleinst mogelijke teller en noemer? Schrijf het resultaat als een onechte breuk, als een gemengd getal (gemengde breuk), als een decimaal getal en als een percentage
Vereenvoudig de breuk: 50.315/2.000
Om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm, deelt u de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd
Om de grootste gemene deler, ggd, te berekenen, ontbinden we de twee getallen in priemfactoren.
De ontbinding in priemfactoren van de twee getallen:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
50.315 = 5 × 29 × 347
50.315 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
2.000 = 24 × 53
2.000 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler, ggd:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).
ggd (50.315; 2.000) = 5
Deel de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
50.315/2.000 =
(5 × 29 × 347)/(24 × 53) =
((5 × 29 × 347) : 5) / ((24 × 53) : 5) =
(29 × 347)/(24 × 52) =
10.063/400
De breuk is nu vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm.
Een breuk vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm is een breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer.
Een breuk die is vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste vorm, wordt een onvereenvoudigbaare breuk genoemd en de teller en noemer zijn relatief priemgetallen.
10.063/400 is een onechte breuk.
Een onechte breuk: de teller is groter dan of gelijk aan de noemer.
Herschrijf de breuk:
Als een gemengd getal (gemengde breuk):
Een gemengd getal: een geheel getal en een echte breuk met hetzelfde teken.
De aanvankelijke onechte breuk wordt berekend door het gehele getal en de echte breuk op te tellen.
Een echte fractie: de teller is kleiner dan de noemer.
10.063 : 400 = 25 en Rest = 63 ⇒
10.063 = 25 × 400 + 63 ⇒
10.063/400 =
(25 × 400 + 63) / 400 =
(25 × 400) / 400 + 63 / 400 =
25 + 63/400 =
25 63/400
Als een decimaal getal:
Deel de teller van de breuk door de noemer.
25 63/400 =
25 + 63/400 =
25 + 63 : 400 =
25,1575 ≈
25,16
Als een percentage:
Vermenigvuldig de waarde van de breuk met de breuk 100/100
100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Vermenigvuldig een getal met de breuk 100/100,
... en de waarde verandert niet.
25,1575 =
25,1575 × 100/100 =
2.515,75/100 =
2.515,75%
Het eindantwoord:
:: Geschreven op vier manieren ::
Als een onechte breuk:
50.315/2.000 = 10.063/400
Als een gemengd getal (gemengde breuk):
50.315/2.000 = 25 63/400
Als een decimaal getal:
50.315/2.000 = 25,1575 ≈ 25,16
Als een percentage:
50.315/2.000 = 2.515,75%
Andere soortgelijke bewerkingen met vereenvoudiging van breuken:
Online rekenmachine: Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vorm
Om breuken te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vormen:
Deel de teller en noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
Het eindresultaat wordt dan geschreven als een echte of een onechte breuk (oneigenlijke breuk), als een gemengd getal (gemengde breuk), als een decimaal of een geheel getal en als een percentage.