Vereenvoudig de breuk 987.654.319.186/123.456.789.990 tot de eenvoudigste equivalente vorm, onvereenvoudigbaar. Schrijf de breuk als een onechte breuk en een gemengd getal (gemengde breuk), een decimaal getal en een percentage

Breuk kleiner maken: Vereenvoudig de breuk 987.654.319.186/123.456.789.990 tot de eenvoudigste equivalente vorm, onvereenvoudigbaar

Hoe de breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm?

  • Om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm, deelt u de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
  • Om de grootste gemene deler, ggd, te berekenen, ontbinden we de twee getallen in priemfactoren.

De ontbinding in priemfactoren van de twee getallen

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


987.654.319.186 = 2 × 37 × 107 × 661 × 188.707
987.654.319.186 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.

123.456.789.990 = 2 × 32 × 5 × 1.371.742.111
123.456.789.990 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.


  • De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
  • Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.

  • » De ontbinding in priemfactoren



Bereken de grootste gemene deler, ggd:

Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).

ggd (987.654.319.186; 123.456.789.990) = 2

» Bereken de grootste gemene deler, ggd



Deel de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.

987.654.319.186/123.456.789.990 =

(2 × 37 × 107 × 661 × 188.707)/(2 × 32 × 5 × 1.371.742.111) =

((2 × 37 × 107 × 661 × 188.707) : 2) / ((2 × 32 × 5 × 1.371.742.111) : 2) =

(37 × 107 × 661 × 188.707)/(32 × 5 × 1.371.742.111) =

493.827.159.593/61.728.394.995


De breuk is nu vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm.

Wat is een breuk vereenvoudigd tot de eenvoudigste vorm?

  • Een breuk vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm is een breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer.
  • Een breuk die is vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste vorm, wordt een onvereenvoudigbaare breuk genoemd en de teller en noemer zijn relatief priemgetallen.
  • 493.827.159.593/61.728.394.995 is een onechte breuk.
  • Een onechte breuk: de teller is groter dan of gelijk aan de noemer.

Herschrijf de breuk:

Als een gemengd getal (gemengde breuk):

  • Een gemengd getal: een geheel getal en een echte breuk met hetzelfde teken.
  • De aanvankelijke onechte breuk wordt berekend door het gehele getal en de echte breuk op te tellen.
  • Een echte fractie: de teller is kleiner dan de noemer.

493.827.159.593 : 61.728.394.995 = 7 en Rest = 61.728.394.628 ⇒

493.827.159.593 = 7 × 61.728.394.995 + 61.728.394.628 ⇒

493.827.159.593/61.728.394.995 =

(7 × 61.728.394.995 + 61728394628) / 61.728.394.995 =

(7 × 61.728.394.995) / 61.728.394.995 + 61728394628 / 61.728.394.995 =

7 + 61.728.394.628/61.728.394.995 =

7 61.728.394.628/61.728.394.995


Als een decimaal getal (van een geheel)

Deel de teller van de breuk door de noemer.


7 61.728.394.628/61.728.394.995 =

7 + 61.728.394.628/61.728.394.995 =

7 + 61.728.394.628 : 61.728.394.995 ≈

7,999999994055 ≈

8


Als een percentage (van een geheel)

  • Vermenigvuldig de waarde van de breuk met de breuk 100/100
  • 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
  • Vermenigvuldig een getal met de breuk 100/100,
    ... en de waarde verandert niet.

7,999999994055 =

7,999999994055 × 100/100 =

799,99999940546/100 =

799,99999940546% ≈

800%



Het eindantwoord:
:: Geschreven op vier manieren ::

Als een onechte breuk:
987.654.319.186/123.456.789.990 = 493.827.159.593/61.728.394.995

Als een gemengd getal (gemengde breuk):
987.654.319.186/123.456.789.990 = 7 61.728.394.628/61.728.394.995

Als een decimaal getal:
987.654.319.186/123.456.789.990 ≈ 7,999999994055 ≈ 8

Als een percentage:
987.654.319.186/123.456.789.990 ≈ 800%

Soortgelijke bewerkingen met het vereenvoudigen van breuken:

» Vereenvoudig de breuk 987.654.319.170/123.456.790.003 tot de eenvoudigste equivalente vorm, onvereenvoudigbaar. Schrijf de breuk als een onechte breuk en een gemengd getal (gemengde breuk), een decimaal getal en een percentage

» Maandelijkse bewerkingen: breuk vereenvoudigd en geschreven als getallen en percentages

» Maand 06, 2026 [Juni]: Breuk vereenvoudigd en geschreven als getallen en percentages


Delen

Tutoring: breuken vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vormen (onvereenvoudigbare breuk)

Stappen om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm (onvereenvoudigbare breuk):

  • Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalentvorm is een breuk die niet langer vereenvoudigd kan worden, hij is herleid tot zijn eenvoudigste equivalentvorm, de breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer (de teller en de noemer zijn relatief priemgetallen).
  • 1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.
  • 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.
  • 3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
  • De aldus verkregen breuk wordt een vereenvoudigde breuk genoemd of een vereenvoudigde breuk tot zijn eenvoudigste equivalentvorm (onvereenvoudigbare breuk).
  • Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalente vorm kan niet langer worden vereenvoudigd en wordt een onvereenvoudigbare breuk genoemd.

Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 315/1.155 zoveel mogelijk, vereenvoudig deze tot zijn eenvoudigste vorm.

  • 1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.

  • De teller van de breuk is 315, de ontbinding in priemfactoren is:
    315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7
  • De noemer van de breuk is 1.155, de ontbinding in priemfactoren is:
    1.155 = 3 × 5 × 7 × 11.

  • 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.

  • De grootste gemene deler, ggd (315; 1.155), wordt berekend door alle priemgemeenschappelijke factoren van de teller en de noemer te vermenigvuldigen, genomen door hun laagste machten (hun laagste exponenten):
  • ggd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105

  • 3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.

  • De teller en de noemer van de breuk worden gedeeld door hun grootste gemene deler, ggd:
  • 315/1.155 =
    (32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
    ((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
    3/11
  • De aldus verkregen breuk wordt een tot zijn eenvoudigste vorm vereenvoudigde breuk genoemd.

Waarom breuken vereenvoudigen tot hun eenvoudigste vorm?

  • Bij het uitvoeren van bewerkingen met breuken moeten we vaak breuken gelijkmaken (ze met dezelfde noemer maken), bijvoorbeeld bij optellen, aftrekken of vergelijken.
  • Soms zijn zowel de tellers als de noemers van breuken grote getallen en kan het moeilijk zijn om met zulke getallen te rekenen.
  • By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.

Lees het hele artikel ⇒ Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vorm: stappen en voorbeelden