Zijn de twee getallen 365 en 53 relatief priemgetallen? Controleer of hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1
Zijn de getallen 365 en 53 relatief prime?
365 en 53 zijn relatief prime... als:
Als er geen ander getal is dan 1 dat beide getallen zonder rest deelt. Of...
Of, met andere woorden, als hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1.
Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de getallen
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
365 = 5 × 73
365 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.
53 is een priemgetal, het kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren.
De getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en zichzelf.
Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat minstens één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler, ggd:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).
Maar de getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
ggd (365; 53) = 1
Relatief priemgetallen
Relatief priemgetallen (365; 53)? Ja.
De getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
ggd (53; 365) = 1
Scroll naar beneden voor de 2e methode...
Methode 2. Het Euclidische algoritme:
Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
365 : 53 = 6 + 47
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
53 : 47 = 1 + 6
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
47 : 6 = 7 + 5
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
6 : 5 = 1 + 1
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
5 : 1 = 5 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
1 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
ggd (365; 53) = 1
Relatief priemgetallen (365; 53)? Ja.
ggd (53; 365) = 1
Andere soortgelijke bewerkingen, met relatief priemgetallen:
Zijn de twee getallen relatief priemgetallen?
Twee natuurlijke getallen zijn relatief priemgetallen als er geen getal is dat beide getallen deelt zonder een rest, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, 1 is.
Twee natuurlijke getallen zijn niet relatief priemgetallen als er ten minste één getal is dat de twee getallen zonder rest deelt, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, niet 1 is.
De laatste 10 paar getallen die zijn gecontroleerd om te zien of het relatief priemgetallen zijn of niet
| Zijn de twee getallen 365 en 53 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 750 en 2.140 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 2.257 en 7.070 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 12.345.678.924 en 1.987.654.343 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 2.257 en 7.070 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 12.345.678.924 en 1.987.654.343 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:41 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 4.320 en 6.020 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:40 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 2.868 en 52 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:40 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 6.681 en 44 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:40 MET (UTC +1) |
| Zijn de twee getallen 668 en 268 relatief priemgetallen of niet? | 30. sep, 14:40 MET (UTC +1) |
| Alle getallenparen die zijn gecontroleerd om te zien of het relatief priemgetallen zijn of niet |
Relatief priemgetallen
- Men zegt dat het getal "a" en "b" relatief priemgetallen zijn als het enige positieve gehele getal dat beide zonder een rest deelt, 1 is.
- De relatief priemgetallen zijn paren van (minstens twee) getallen die geen andere gemene deler hebben dan 1.
- Als de enige gemene deler 1 is, dan is dit ook gelijk aan hun grootste gemene deler die 1 is.
- Voorbeelden van paren relatief priemgetallen:
- De relatief priemgetallen zijn zelf niet noodzakelijkerwijs priemgetallen, bijvoorbeeld 4 en 9 - deze twee getallen zijn geen priemgetallen, het zijn samengestelde getallen, aangezien 4 = 2 × 2 = 22 en 9 = 3 × 3 = 32. Maar de ggd (4, 9) = 1, dus ze zijn relatief priemgetal.
- Soms zijn de relatief priemgetallen in een paar zelf priemgetallen, bijvoorbeeld (3 en 5), of (7 en 11), (13 en 23).
- Andere keren kunnen de getallen die priemgetallen zijn, al dan niet priemgetallen zijn, bijvoorbeeld (5 en 6), (7 en 12), (15 en 23).
- Voorbeelden van getallenparen die niet relatief priem zijn:
- 16 en 24 zijn niet relatief priemgetallen, aangezien ze beide deelbaar zijn door 1, 2, 4 en 8 (1, 2, 4 en 8 zijn hun gemeenschappelijke delers).
- 6 en 10 zijn niet relatief priemgetallen, omdat ze beide deelbaar zijn door 1 en 2.
- Enkele eigenschappen van de relatief priemgetallen:
- De grootste gemene deler van twee relatief priemgetallen is altijd 1.
- Het kleinste gemene veelvoud, kgv, van twee relatief priemgetallen is altijd hun product: kgv (a, b) = a × b.
- De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van elk geheel getal, bijvoorbeeld (1 en 2), (1 en 3), (1 en 4), (1 en 5), (1 en 6), enzovoort op. Het zijn allemaal paren van relatief priemgetallen, aangezien hun grootste gemene deler 1 is.
- De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van 0.
- Elke twee priemgetallen zijn altijd relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (2 en 3), (3 en 5), (5 en 7) enzovoort.
- Elke twee opeenvolgende getallen zijn relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (1 en 2), (2 en 3), (3 en 4), (4 en 5), (5 en 6), (6 en 7), (7 en 8 ), (8 en 9), (9 en 10), enzovoort.
- De som van twee relatief priemgetallen, a + b, is altijd relatief priemgetallen ten opzichte van hun product, a × b. 7 en 10 zijn bijvoorbeeld relatief priemgetallen, 7 + 10 = 17 is relatief priemgetallen tot 7 × 10 = 70. Een ander voorbeeld, 9 en 11 zijn relatief priemgetal, en hun som, 9 + 11 = 20 is relatief priemgetal ten opzichte van hun product, 9 × 11 = 99.
- Een snelle manier om te bepalen of twee getallen relatief priemgetallen zijn, wordt gegeven door het Euclidische algoritme: Het Euclidische algoritme
Enkele artikelen over de priemgetallen