Zijn de twee getallen 29.988 en 7.197.120 relatief priemgetallen? Controleer of hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1. Online rekenmachine

Zijn de getallen 29.988 en 7.197.120 relatief prime?

29.988 en 7.197.120 zijn niet relatief priemgetal... als

Als er minstens één ander getal is dan 1 dat de twee getallen zonder rest deelt. Of...

Of, met andere woorden, als hun grootste gemene deler, ggd, niet gelijk is aan 1.


Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de getallen

Methode 1. De deelbaarheid van getallen:

Deel het grotere getal door het kleinere.


Bij het delen van de twee getallen blijft er geen rest over:


7.197.120 : 29.988 = 240 + 0


⇒ 7.197.120 = 29.988 × 240


⇒ 7.197.120 is deelbaar door 29.988


⇒ 29.988 is een deler van 7.197.120


Bijgevolg, ggd (29.988; 7.197.120) = 29.988 ≠ 1


Relatief priemgetallen (29.988; 7.197.120)? Nee.
ggd (29.988; 7.197.120) = 29.988 ≠ 1
Scroll naar beneden voor de 2e methode...

Methode 2. De ontbinding in priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


29.988 = 22 × 32 × 72 × 17
29.988 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.


7.197.120 = 26 × 33 × 5 × 72 × 17
7.197.120 is geen priemgetal, het is een samengesteld getal.


De getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en zichzelf.


Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat minstens één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.

» Controleer of een getal een priemgetal is of niet. De ontbinding in priemfactoren van samengestelde getallen



Bereken de grootste gemene deler, ggd:

Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).

ggd (29.988; 7.197.120) = 22 × 32 × 72 × 17 = 29.988 ≠ 1



Relatief priemgetallen (29.988; 7.197.120)? Nee.
7.197.120 heeft alle priemfactoren van het getal 29.988.
ggd (29.988; 7.197.120) = 29.988 ≠ 1


Relatief priemgetallen

  • Men zegt dat het getal "a" en "b" relatief priemgetallen zijn als het enige positieve gehele getal dat beide zonder een rest deelt, 1 is.
  • De relatief priemgetallen zijn paren van (minstens twee) getallen die geen andere gemene deler hebben dan 1.
  • Als de enige gemene deler 1 is, dan is dit ook gelijk aan hun grootste gemene deler die 1 is.
  • Voorbeelden van paren relatief priemgetallen:
  • De relatief priemgetallen zijn zelf niet noodzakelijkerwijs priemgetallen, bijvoorbeeld 4 en 9 - deze twee getallen zijn geen priemgetallen, het zijn samengestelde getallen, aangezien 4 = 2 × 2 = 22 en 9 = 3 × 3 = 32. Maar de ggd (4, 9) = 1, dus ze zijn relatief priemgetal.
  • Soms zijn de relatief priemgetallen in een paar zelf priemgetallen, bijvoorbeeld (3 en 5), of (7 en 11), (13 en 23).
  • Andere keren kunnen de getallen die priemgetallen zijn, al dan niet priemgetallen zijn, bijvoorbeeld (5 en 6), (7 en 12), (15 en 23).
  • Voorbeelden van getallenparen die niet relatief priem zijn:
  • 16 en 24 zijn niet relatief priemgetallen, aangezien ze beide deelbaar zijn door 1, 2, 4 en 8 (1, 2, 4 en 8 zijn hun gemeenschappelijke delers).
  • 6 en 10 zijn niet relatief priemgetallen, omdat ze beide deelbaar zijn door 1 en 2.
  • Enkele eigenschappen van de relatief priemgetallen:
  • De grootste gemene deler van twee relatief priemgetallen is altijd 1.
  • Het kleinste gemene veelvoud, kgv, van twee relatief priemgetallen is altijd hun product: kgv (a, b) = a × b.
  • De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van elk geheel getal, bijvoorbeeld (1 en 2), (1 en 3), (1 en 4), (1 en 5), (1 en 6), enzovoort op. Het zijn allemaal paren van relatief priemgetallen, aangezien hun grootste gemene deler 1 is.
  • De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van 0.
  • Elke twee priemgetallen zijn altijd relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (2 en 3), (3 en 5), (5 en 7) enzovoort.
  • Elke twee opeenvolgende getallen zijn relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (1 en 2), (2 en 3), (3 en 4), (4 en 5), (5 en 6), (6 en 7), (7 en 8 ), (8 en 9), (9 en 10), enzovoort.
  • De som van twee relatief priemgetallen, a + b, is altijd relatief priemgetallen ten opzichte van hun product, a × b. 7 en 10 zijn bijvoorbeeld relatief priemgetallen, 7 + 10 = 17 is relatief priemgetallen tot 7 × 10 = 70. Een ander voorbeeld, 9 en 11 zijn relatief priemgetal, en hun som, 9 + 11 = 20 is relatief priemgetal ten opzichte van hun product, 9 × 11 = 99.
  • Een snelle manier om te bepalen of twee getallen relatief priemgetallen zijn, wordt gegeven door het Euclidische algoritme: Het Euclidische algoritme