Zijn de twee getallen 0 en 0 relatief priemgetallen? Controleer of hun grootste gemene deler, ggd, gelijk is aan 1

Andere soortgelijke bewerkingen, met relatief priemgetallen:

Zijn de twee getallen 1.000.000.000.000 en 1.000.000.000.000 relatief priemgetallen?

Zijn de twee getallen 11 en 9 relatief priemgetallen?

Twee natuurlijke getallen zijn relatief priemgetallen als er geen getal is dat beide getallen deelt zonder een rest, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, 1 is.

Twee natuurlijke getallen zijn niet relatief priemgetallen als er ten minste één getal is dat de twee getallen zonder rest deelt, dat wil zeggen als hun grootste gemene deler, ggd, niet 1 is.

• Men zegt dat het getal "a" en "b" relatief priemgetallen zijn als het enige positieve gehele getal dat beide zonder een rest deelt, 1 is.
• De relatief priemgetallen zijn paren van (minstens twee) getallen die geen andere gemene deler hebben dan 1.
• Als de enige gemene deler 1 is, dan is dit ook gelijk aan hun grootste gemene deler die 1 is.

• Voorbeelden van paren relatief priemgetallen:
• De relatief priemgetallen zijn zelf niet noodzakelijkerwijs priemgetallen, bijvoorbeeld 4 en 9 - deze twee getallen zijn geen priemgetallen, het zijn samengestelde getallen, aangezien 4 = 2 × 2 = 2² en 9 = 3 × 3 = 3². Maar de ggd (4, 9) = 1, dus ze zijn relatief priemgetal.
• Soms zijn de relatief priemgetallen in een paar zelf priemgetallen, bijvoorbeeld (3 en 5), of (7 en 11), (13 en 23).
• Andere keren kunnen de getallen die priemgetallen zijn, al dan niet priemgetallen zijn, bijvoorbeeld (5 en 6), (7 en 12), (15 en 23).

• Voorbeelden van getallenparen die niet relatief priem zijn:
• 16 en 24 zijn niet relatief priemgetallen, aangezien ze beide deelbaar zijn door 1, 2, 4 en 8 (1, 2, 4 en 8 zijn hun gemeenschappelijke delers).
• 6 en 10 zijn niet relatief priemgetallen, omdat ze beide deelbaar zijn door 1 en 2.

• Enkele eigenschappen van de relatief priemgetallen:
• De grootste gemene deler van twee relatief priemgetallen is altijd 1.
• Het kleinste gemene veelvoud, kgv, van twee relatief priemgetallen is altijd hun product: kgv (a, b) = a × b.
• De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van elk geheel getal, bijvoorbeeld (1 en 2), (1 en 3), (1 en 4), (1 en 5), (1 en 6), enzovoort op. Het zijn allemaal paren van relatief priemgetallen, aangezien hun grootste gemene deler 1 is.
• De getallen 1 en -1 zijn de enige gehele getallen die relatief priem zijn ten opzichte van 0.
• Elke twee priemgetallen zijn altijd relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (2 en 3), (3 en 5), (5 en 7) enzovoort.
• Elke twee opeenvolgende getallen zijn relatief priemgetallen, bijvoorbeeld (1 en 2), (2 en 3), (3 en 4), (4 en 5), (5 en 6), (6 en 7), (7 en 8 ), (8 en 9), (9 en 10), enzovoort.
• De som van twee relatief priemgetallen, a + b, is altijd relatief priemgetallen ten opzichte van hun product, a × b. 7 en 10 zijn bijvoorbeeld relatief priemgetallen, 7 + 10 = 17 is relatief priemgetallen tot 7 × 10 = 70. Een ander voorbeeld, 9 en 11 zijn relatief priemgetal, en hun som, 9 + 11 = 20 is relatief priemgetal ten opzichte van hun product, 9 × 11 = 99.
• Een snelle manier om te bepalen of twee getallen relatief priemgetallen zijn, wordt gegeven door het Euclidische algoritme: Het Euclidische algoritme

Wat is een priemgetal? Definitie, voorbeelden

Wat is een samengesteld getal? Definitie, voorbeelden

De priemgetallen tot 1.000

De priemgetallen tot 10.000

De zeef van Eratosthenes

Het Euclidische algoritme

Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vormen: stappen en voorbeelden