kgv (60.108; 300.540) = ? Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv, op twee manieren: 1) De deelbaarheid van getallen en 2) Ontbinding in priemfactoren
kgv (60.108; 300.540) = ?
De twee methoden die hieronder worden gebruikt om het kleinste gemene veelvoud te berekenen: [1] De deelbaarheid van getallen [2] De ontbinding in priemfactoren
Methode 1. De deelbaarheid van getallen:
Een getal 'a' is deelbaar door een getal 'b' als er geen rest overblijft als 'a' wordt gedeeld door 'b'.
Deel het grotere getal door het kleinere.
Als we onze getallen delen, blijft er geen rest over:
300.540 : 60.108 = 5 + 0
=> 300.540 = 60.108 × 5
=> 300.540 is deelbaar door 60.108.
=> 300.540 is een veelvoud van 60.108.
Het kleinste veelvoud van 300.540 is het getal zelf: 300.540.
Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (60.108; 300.540) = 300.540 = 22 × 3 × 5 × 5.009
300.540 is een veelvoud van 60.108
Scroll naar beneden voor de 2e methode...
Methode 2. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
60.108 = 22 × 3 × 5.009
60.108 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
300.540 = 22 × 3 × 5 × 5.009
300.540 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv:
Vermenigvuldig alle priemfactoren van de twee getallen. Als er gemeenschappelijke priemfactoren zijn, worden alleen die met de grootste exponenten genomen (de grootste machten).
Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (60.108; 300.540) = 22 × 3 × 5 × 5.009 = 300.540
300.540 bevat alle priemfactoren van het getal 60.108
Waarom is het handig om het kleinste gemene veelvoud te berekenen?
Bij het optellen, aftrekken of sorteren van breuken met verschillende noemers, moeten we, om met die breuken te werken, eerst hun noemers gelijk maken (gelijknamige breuken maken). Een gemakkelijke manier is om het kleinste gemene veelvoud te berekenen van alle noemers van de breuken (de kleinste gemene deler).
Per definitie is het kleinste gemene veelvoud van twee getallen het kleinste natuurlijke getal dat is: (1) groter dan 0 en (2) een veelvoud van beide getallen.
Andere vergelijkbare bewerkingen met het kleinste gemene veelvoud:
Rekenmachine: bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv
Bereken het kleinste gemene veelvoud van de getallen, kgv:
Methode 1: Voer de ontbinding uit in de priemfactoren van de getallen - vermenigvuldig vervolgens alle priemfactoren van de getallen, genomen door de grootste exponenten.
Methode 2: Het Euclidische algoritme:
kgv (a; b) = (a × b) / ggd (a; b)
Methode 3: De deelbaarheid van de getallen.
Het kleinste gemene veelvoud, kgv: de laatste 10 berekende waarden
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 60.108 en 300.540? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 4.701 en 462? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 1.000.000.058 en 956? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 2.108 en 243? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 7.420 en 739? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 999.999.999.912 en 1.426? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 343 en 21.952? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 1.703 en 44? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 3.274 en 999.999.999.896? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Wat is het kleinste gemene veelvoud, kgv, van de getallen 5.861 en 1.294? | 30. sep, 15:22 MET (UTC +1) |
| Het kleinste gemene veelvoud, kgv: de lijst van alle bewerkingen |
Het kleinste gemene veelvoud (kgv). Wat het is en hoe het te berekenen.
- Het getal 60 is een veelvoud van de getallen 6 en 15 omdat 60 een veelvoud is van 6 (60 = 6 × 10) en ook een veelvoud van 15 (60 = 15 × 4).
- Er zijn oneindig veel gemene veelvouden van 6 en 15.
- Als het getal "v" een veelvoud is van de getallen "a" en "b", dan zijn alle veelvouden van "v" ook veelvouden van "a" en "b".
- De gemene veelvouden van 6 en 15 zijn de getallen 30, 60, 90, 120, enzovoort.
- Hiervan is 30 de kleinste, 30 is het kleinste gemene veelvoud (kgv) van 6 en 15.
- Opmerking: Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
- Als e = kgv (a, b), dan moet de ontbinding in priemfactoren van "e" alle priemfactoren bevatten die betrokken zijn bij de ontbinding in priemfactoren van "a" en "b", genomen door de hoogste macht.
- Voorbeeld:
- 40 = 23 × 5
- 36 = 22 × 32
- 126 = 2 × 32 × 7
- kgv (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
- Opmerking: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.
- Nog een voorbeeld van het berekenen van het kleinste gemene veelvoud, kgv:
- 938 = 2 × 7 × 67
- 982 = 2 × 491
- 743 = is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren
- kgv (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
- Als twee of meer getallen geen gemene delers hebben (ze zijn relatief priemgetallen), dan wordt hun kleinste gemene veelvoud berekend door simpelweg de getallen te vermenigvuldigen.
- Voorbeeld:
- 6 = 2 × 3
- 35 = 5 × 7
- kgv (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210
Enkele artikelen over de priemgetallen