Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (405.765; 2.028.830) = 2 × 32 × 5 × 23 × 71 × 127 × 8.821 = 164.645.640.990
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren
Methode 2. Het Euclidische algoritme:
1. Bereken de grootste gemene deler:
Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
2.028.830 : 405.765 = 5 + 5
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
405.765 : 5 = 81.153 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
5 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (405.765; 2.028.830) = 5
2. Bereken het kleinste gemene veelvoud:
Het kleinste gemene veelvoud, Formule:
kgv (a; b) = (a × b) / ggd (a; b)
kgv (405.765; 2.028.830) =
(405.765 × 2.028.830) / ggd (405.765; 2.028.830) =
823.228.204.950 / 5 =
164.645.640.990
Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (405.765; 2.028.830) = 164.645.640.990 = 2 × 32 × 5 × 23 × 71 × 127 × 8.821
Waarom is het handig om het kleinste gemene veelvoud te berekenen?
Bij het optellen, aftrekken of sorteren van breuken met verschillende noemers, moeten we, om met die breuken te werken, eerst hun noemers gelijk maken (gelijknamige breuken maken). Een gemakkelijke manier is om het kleinste gemene veelvoud te berekenen van alle noemers van de breuken (de kleinste gemene deler).
Per definitie is het kleinste gemene veelvoud van twee getallen het kleinste natuurlijke getal dat is: (1) groter dan 0 en (2) een veelvoud van beide getallen.