kgv (15; 12) = ? Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv, op twee manieren: 1) Ontbinding in priemfactoren en 2) Het Euclidische algoritme

Het kleinste gemene veelvoud
kgv (15; 12) = ?

Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


15 = 3 × 5
15 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.


12 = 22 × 3
12 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.


» Onlinecalculator. Controleer of een getal een priemgetal is of niet. De ontbinding van samengestelde getallen in priemfactoren

* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.


Bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv:

Vermenigvuldig alle priemfactoren van de twee getallen. Als er gemeenschappelijke priemfactoren zijn, worden alleen die met de grootste exponenten genomen (de grootste machten).


Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (15; 12) = 22 × 3 × 5 = 60
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren

Methode 2. Het Euclidische algoritme:

1. Bereken de grootste gemene deler:

Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.


'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.


Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.


Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.


Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.



Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
15 : 12 = 1 + 3
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
12 : 3 = 4 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
3 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.


De grootste gemene deler:
ggd (15; 12) = 3


2. Bereken het kleinste gemene veelvoud:

Het kleinste gemene veelvoud, Formule:

kgv (a; b) = (a × b) / ggd (a; b)


kgv (15; 12) =


(15 × 12) / ggd (15; 12) =


180 / 3 =


60



Het kleinste gemene veelvoud:
kgv (15; 12) = 60 = 22 × 3 × 5

Waarom is het handig om het kleinste gemene veelvoud te berekenen?

Bij het optellen, aftrekken of sorteren van breuken met verschillende noemers, moeten we, om met die breuken te werken, eerst hun noemers gelijk maken (gelijknamige breuken maken). Een gemakkelijke manier is om het kleinste gemene veelvoud te berekenen van alle noemers van de breuken (de kleinste gemene deler).

Per definitie is het kleinste gemene veelvoud van twee getallen het kleinste natuurlijke getal dat is: (1) groter dan 0 en (2) een veelvoud van beide getallen.


Rekenmachine: bereken het kleinste gemene veelvoud, kgv

Bereken het kleinste gemene veelvoud van de getallen, kgv:

Methode 1: Voer de ontbinding uit in de priemfactoren van de getallen - vermenigvuldig vervolgens alle priemfactoren van de getallen, genomen door de grootste exponenten.

Methode 2: Het Euclidische algoritme:
kgv (a; b) = (a × b) / ggd (a; b)

Methode 3: De deelbaarheid van de getallen.

Het kleinste gemene veelvoud, kgv: de laatste 10 berekende waarden

Het kleinste gemene veelvoud (kgv). Wat het is en hoe het te berekenen.

  • Het getal 60 is een veelvoud van de getallen 6 en 15 omdat 60 een veelvoud is van 6 (60 = 6 × 10) en ook een veelvoud van 15 (60 = 15 × 4).
  • Er zijn oneindig veel gemene veelvouden van 6 en 15.
  • Als het getal "v" een veelvoud is van de getallen "a" en "b", dan zijn alle veelvouden van "v" ook veelvouden van "a" en "b".
  • De gemene veelvouden van 6 en 15 zijn de getallen 30, 60, 90, 120, enzovoort.
  • Hiervan is 30 de kleinste, 30 is het kleinste gemene veelvoud (kgv) van 6 en 15.
  • Opmerking: Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
  • Als e = kgv (a, b), dan moet de ontbinding in priemfactoren van "e" alle priemfactoren bevatten die betrokken zijn bij de ontbinding in priemfactoren van "a" en "b", genomen door de hoogste macht.
  • Voorbeeld:
  • 40 = 23 × 5
  • 36 = 22 × 32
  • 126 = 2 × 32 × 7
  • kgv (40, 36, 126) = 23 × 32 × 5 × 7 = 2.520
  • Opmerking: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.
  • Nog een voorbeeld van het berekenen van het kleinste gemene veelvoud, kgv:
  • 938 = 2 × 7 × 67
  • 982 = 2 × 491
  • 743 = is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren
  • kgv (938, 982, 743) = 2 × 7 × 67 × 491 × 743 = 342.194.594
  • Als twee of meer getallen geen gemene delers hebben (ze zijn relatief priemgetallen), dan wordt hun kleinste gemene veelvoud berekend door simpelweg de getallen te vermenigvuldigen.
  • Voorbeeld:
  • 6 = 2 × 3
  • 35 = 5 × 7
  • kgv (6, 35) = 2 × 3 × 5 × 7 = 6 × 35 = 210