Bereken en tel alle delers van het getal 448.448. Online calculator

De delers van het getal 448.448. Het belang van de ontbinding van het getal in priemfactoren

1. Voer de ontbinding van het getal 448.448 in de priemfactoren:

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


448.448 = 26 × 72 × 11 × 13
448.448 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.


* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.


Hoe tel je het aantal delers van een getal?

Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, ....


Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)


In ons geval wordt het aantal delers berekend als:

n = (6 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 3 × 2 × 2 = 84

Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...

2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 448.448

Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.


Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.

Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.


Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde

De lijst met delers:

noch priem noch samengesteld = 1
priemfactor = 2
22 = 4
priemfactor = 7
23 = 8
priemfactor = 11
priemfactor = 13
2 × 7 = 14
24 = 16
2 × 11 = 22
2 × 13 = 26
22 × 7 = 28
25 = 32
22 × 11 = 44
72 = 49
22 × 13 = 52
23 × 7 = 56
26 = 64
7 × 11 = 77
23 × 11 = 88
7 × 13 = 91
2 × 72 = 98
23 × 13 = 104
24 × 7 = 112
11 × 13 = 143
2 × 7 × 11 = 154
24 × 11 = 176
2 × 7 × 13 = 182
22 × 72 = 196
24 × 13 = 208
25 × 7 = 224
2 × 11 × 13 = 286
22 × 7 × 11 = 308
25 × 11 = 352
22 × 7 × 13 = 364
23 × 72 = 392
25 × 13 = 416
26 × 7 = 448
72 × 11 = 539
22 × 11 × 13 = 572
23 × 7 × 11 = 616
72 × 13 = 637
Deze lijst gaat hieronder verder...

... Deze lijst gaat verder van bovenaf
26 × 11 = 704
23 × 7 × 13 = 728
24 × 72 = 784
26 × 13 = 832
7 × 11 × 13 = 1.001
2 × 72 × 11 = 1.078
23 × 11 × 13 = 1.144
24 × 7 × 11 = 1.232
2 × 72 × 13 = 1.274
24 × 7 × 13 = 1.456
25 × 72 = 1.568
2 × 7 × 11 × 13 = 2.002
22 × 72 × 11 = 2.156
24 × 11 × 13 = 2.288
25 × 7 × 11 = 2.464
22 × 72 × 13 = 2.548
25 × 7 × 13 = 2.912
26 × 72 = 3.136
22 × 7 × 11 × 13 = 4.004
23 × 72 × 11 = 4.312
25 × 11 × 13 = 4.576
26 × 7 × 11 = 4.928
23 × 72 × 13 = 5.096
26 × 7 × 13 = 5.824
72 × 11 × 13 = 7.007
23 × 7 × 11 × 13 = 8.008
24 × 72 × 11 = 8.624
26 × 11 × 13 = 9.152
24 × 72 × 13 = 10.192
2 × 72 × 11 × 13 = 14.014
24 × 7 × 11 × 13 = 16.016
25 × 72 × 11 = 17.248
25 × 72 × 13 = 20.384
22 × 72 × 11 × 13 = 28.028
25 × 7 × 11 × 13 = 32.032
26 × 72 × 11 = 34.496
26 × 72 × 13 = 40.768
23 × 72 × 11 × 13 = 56.056
26 × 7 × 11 × 13 = 64.064
24 × 72 × 11 × 13 = 112.112
25 × 72 × 11 × 13 = 224.224
26 × 72 × 11 × 13 = 448.448

Het eindantwoord:
(Naar beneden scrollen)

448.448 heeft 84 delers:
1; 2; 4; 7; 8; 11; 13; 14; 16; 22; 26; 28; 32; 44; 49; 52; 56; 64; 77; 88; 91; 98; 104; 112; 143; 154; 176; 182; 196; 208; 224; 286; 308; 352; 364; 392; 416; 448; 539; 572; 616; 637; 704; 728; 784; 832; 1.001; 1.078; 1.144; 1.232; 1.274; 1.456; 1.568; 2.002; 2.156; 2.288; 2.464; 2.548; 2.912; 3.136; 4.004; 4.312; 4.576; 4.928; 5.096; 5.824; 7.007; 8.008; 8.624; 9.152; 10.192; 14.014; 16.016; 17.248; 20.384; 28.028; 32.032; 34.496; 40.768; 56.056; 64.064; 112.112; 224.224 en 448.448
waarvan 4 priemfactoren: 2; 7; 11 en 13
448.448 en 1 worden door sommige auteurs onechte (oneigenlijke) delers genoemd, de anderen worden door sommige auteurs 'echte' delers genoemd.

Een snelle manier om de delers van een getal te vinden, is door het te ontbinden in priemfactoren.


Vermenigvuldig vervolgens de priemfactoren en hun eventuele exponenten in al hun verschillende combinaties.


Delers, gemene delers, de grootste gemene deler, ggd

  • Als het getal "t" een deler is van het getal "a" dan komen we bij het ontbinden in priemfactoren van "t" alleen priemfactoren tegen die ook voorkomen bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden bij het ontbinden in priemfactoren van "t" maximaal gelijk aan de exponent van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Tip: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 wordt het grondtal genoemd en 3 is de exponent. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen. 23 = we zeggen 2 tot de derde macht.
  • Bijvoorbeeld 12 is een deler van 120 - de rest is nul bij het delen van 120 door 12.
  • Laten we eens kijken naar het ontbinden in priemfactoren van beide getallen en let op de bases en de exponenten:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 bevat alle priemfactoren van 12, en alle exponenten van de bases zijn hoger dan die van 12.
  • Als "t" een gemene deler is van "a" en "b", dan bevat de ontbinding in priemfactoren van "t" alleen de gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij de ontbinding van zowel "a" als "b" ".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden in de ontbinding in priemfactoren van "t" hoogstens gelijk aan het minimum van de exponenten van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij de ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b".
  • Bijvoorbeeld: 12 is de gemene deler van 48 en 360.
  • De rest is nul bij het delen van 48 of 360 door 12.
  • Hier zijn de ontbindingen in priemgetallen van de drie getallen, 12, 48 en 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Houd er rekening mee dat 48 en 360 meer delers hebben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Onder hen is 24 de grootste gemene deler, ggd, van 48 en 360.
  • De grootste gemene deler, ggd, van twee getallen, "a" en "b", is het product van alle gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b ", genomen door de laagste exponenten.
  • Op basis van deze regel wordt de grootste gemene deler, ggd, van meerdere getallen berekend, zoals in onderstaand voorbeeld...
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3,024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • De gemeenschappelijke priemfactoren zijn:
  • 2 - de laagste exponent is: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - de laagste exponent is: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Relatief priemgetallen:
  • Als twee getallen "a" en "b" geen andere gemene deler hebben dan 1, ggd (a; b) = 1, dan worden de getallen "a" en "b" relatief priem genoemd.
  • Delers van de ggd
  • Als "a" en "b" geen relatief priemgetal zijn, dan is elke gemene deler van "a" en "b" ook een deler van de grootste gemene deler, ggd, van "a" en "b".