1. Voer de ontbinding van het getal 314.678 in de priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
314.678 = 2 × 72 × 132 × 19
314.678 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf worden priemgetallen genoemd (deelbare getallen = getallen die zonder rest door andere getallen worden gedeeld). Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en het getal zelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Hoe tel je het aantal delers van een getal?
Als een getal N wordt ontbonden in priemfactoren als:
N = am × bk × cz
waarbij a, b, c de priemfactoren zijn; m, k, z hun exponenten, natuurlijke getallen, ....
Dan kan het aantal delers van het getal N op deze manier worden berekend:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1)
In ons geval wordt het aantal delers berekend als:
n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 = 36
Maar om de delers daadwerkelijk te berekenen, zie hieronder...
2. Vermenigvuldig de priemfactoren van het getal 314.678
Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van het getal, in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.
Overweeg ook de exponenten van deze priemfactoren.
Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.
Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde
De lijst met delers:
noch priem noch samengesteld =
1
priemfactor =
2
priemfactor =
7
priemfactor =
13
2 × 7 =
14
priemfactor =
19
2 × 13 =
26
2 × 19 =
38
7
2 =
49
7 × 13 =
91
2 × 7
2 =
98
7 × 19 =
133
13
2 =
169
2 × 7 × 13 =
182
13 × 19 =
247
2 × 7 × 19 =
266
2 × 13
2 =
338
2 × 13 × 19 =
494
Deze lijst gaat hieronder verder...