2.470.032 en 0: Bereken alle gemene delers van de twee getallen (en de priemfactoren)

De gemene delers van de getallen 2.470.032 en 0

De gemene delers van de getallen 2.470.032 and 0 zijn allemaal delers van hun 'grootste gemene deler', ggd.

Bereken de grootste gemene deler, ggd:

Nul is deelbaar door elk ander getal dan nul (er is geen rest bij het delen van nul door deze getallen).

De grootste deler van het getal 2.470.032 is het getal zelf.


⇒ ggd (2.470.032; 0) = 2.470.032




Om alle delers van de 'ggd' te vinden, moeten we 'ggd' ontbinden in zijn priemfactoren.

Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.


2.470.032 = 24 × 32 × 17 × 1.009
2.470.032 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.



* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf, worden priemgetallen genoemd. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat minstens één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.



Vermenigvuldig de priemfactoren van de 'ggd':

Vermenigvuldig de priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van de ggd in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.


Overweeg ook de exponenten van de priemfactoren (voorbeeld: 32 = 3 × 3 = 9).


Voeg ook 1 toe aan de lijst met delers. Alle getallen zijn deelbaar door 1.


Alle delers staan hieronder vermeld - in oplopende volgorde

De lijst met delers:

noch priem noch samengesteld = 1
priemfactor = 2
priemfactor = 3
22 = 4
2 × 3 = 6
23 = 8
32 = 9
22 × 3 = 12
24 = 16
priemfactor = 17
2 × 32 = 18
23 × 3 = 24
2 × 17 = 34
22 × 32 = 36
24 × 3 = 48
3 × 17 = 51
22 × 17 = 68
23 × 32 = 72
2 × 3 × 17 = 102
23 × 17 = 136
24 × 32 = 144
32 × 17 = 153
22 × 3 × 17 = 204
24 × 17 = 272
2 × 32 × 17 = 306
23 × 3 × 17 = 408
22 × 32 × 17 = 612
24 × 3 × 17 = 816
priemfactor = 1.009
23 × 32 × 17 = 1.224
Deze lijst gaat hieronder verder...

... Deze lijst gaat verder van bovenaf
2 × 1.009 = 2.018
24 × 32 × 17 = 2.448
3 × 1.009 = 3.027
22 × 1.009 = 4.036
2 × 3 × 1.009 = 6.054
23 × 1.009 = 8.072
32 × 1.009 = 9.081
22 × 3 × 1.009 = 12.108
24 × 1.009 = 16.144
17 × 1.009 = 17.153
2 × 32 × 1.009 = 18.162
23 × 3 × 1.009 = 24.216
2 × 17 × 1.009 = 34.306
22 × 32 × 1.009 = 36.324
24 × 3 × 1.009 = 48.432
3 × 17 × 1.009 = 51.459
22 × 17 × 1.009 = 68.612
23 × 32 × 1.009 = 72.648
2 × 3 × 17 × 1.009 = 102.918
23 × 17 × 1.009 = 137.224
24 × 32 × 1.009 = 145.296
32 × 17 × 1.009 = 154.377
22 × 3 × 17 × 1.009 = 205.836
24 × 17 × 1.009 = 274.448
2 × 32 × 17 × 1.009 = 308.754
23 × 3 × 17 × 1.009 = 411.672
22 × 32 × 17 × 1.009 = 617.508
24 × 3 × 17 × 1.009 = 823.344
23 × 32 × 17 × 1.009 = 1.235.016
24 × 32 × 17 × 1.009 = 2.470.032

2.470.032 en 0 hebben 60 gemene delers:
1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 17; 18; 24; 34; 36; 48; 51; 68; 72; 102; 136; 144; 153; 204; 272; 306; 408; 612; 816; 1.009; 1.224; 2.018; 2.448; 3.027; 4.036; 6.054; 8.072; 9.081; 12.108; 16.144; 17.153; 18.162; 24.216; 34.306; 36.324; 48.432; 51.459; 68.612; 72.648; 102.918; 137.224; 145.296; 154.377; 205.836; 274.448; 308.754; 411.672; 617.508; 823.344; 1.235.016 en 2.470.032
waarvan 4 priemfactoren: 2; 3; 17 en 1.009

Bereken alle delers van de gegeven getallen

Hoe alle delers van een getal te berekenen:

Ontbind het getal in priemfactoren. Vermenigvuldig vervolgens de priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.

Om de gemene delers van twee getallen te berekenen:

De gemene delers van twee getallen zijn alle delers van de grootste gemene deler, ggd.

Bereken de grootste gemene deler van de twee getallen, ggd.

Ontbind de ggd in priemfactoren. Vermenigvuldig vervolgens de priemfactoren in al hun unieke combinaties, die verschillende resultaten opleveren.

De laatste 10 bewerkingen van het berekenen van delers: alle delers van één getal of alle gemene delers van twee getallen

Delers, gemene delers, de grootste gemene deler, ggd

  • Als het getal "t" een deler is van het getal "a" dan komen we bij het ontbinden in priemfactoren van "t" alleen priemfactoren tegen die ook voorkomen bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden bij het ontbinden in priemfactoren van "t" maximaal gelijk aan de exponent van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij het ontbinden in priemfactoren van "a".
  • Tip: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. 2 wordt het grondtal genoemd en 3 is de exponent. 23 is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen. 23 = we zeggen 2 tot de derde macht.
  • Bijvoorbeeld 12 is een deler van 120 - de rest is nul bij het delen van 120 door 12.
  • Laten we eens kijken naar het ontbinden in priemfactoren van beide getallen en let op de bases en de exponenten:
  • 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
  • 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
  • 120 bevat alle priemfactoren van 12, en alle exponenten van de bases zijn hoger dan die van 12.
  • Als "t" een gemene deler is van "a" en "b", dan bevat de ontbinding in priemfactoren van "t" alleen de gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij de ontbinding van zowel "a" als "b" ".
  • Als er exponenten bij betrokken zijn, is de maximale waarde van een exponent voor elk grondtal van een macht die wordt gevonden in de ontbinding in priemfactoren van "t" hoogstens gelijk aan het minimum van de exponenten van hetzelfde grondtal dat betrokken is bij de ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b".
  • Bijvoorbeeld: 12 is de gemene deler van 48 en 360.
  • De rest is nul bij het delen van 48 of 360 door 12.
  • Hier zijn de ontbindingen in priemgetallen van de drie getallen, 12, 48 en 360:
  • 12 = 22 × 3
  • 48 = 24 × 3
  • 360 = 23 × 32 × 5
  • Houd er rekening mee dat 48 en 360 meer delers hebben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Onder hen is 24 de grootste gemene deler, ggd, van 48 en 360.
  • De grootste gemene deler, ggd, van twee getallen, "a" en "b", is het product van alle gemeenschappelijke priemfactoren die betrokken zijn bij het ontbinden in priemfactoren van zowel "a" als "b ", genomen door de laagste exponenten.
  • Op basis van deze regel wordt de grootste gemene deler, ggd, van meerdere getallen berekend, zoals in onderstaand voorbeeld...
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
  • 1.260 = 22 × 32
  • 3,024 = 24 × 32 × 7
  • 5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
  • De gemeenschappelijke priemfactoren zijn:
  • 2 - de laagste exponent is: min.(2; 3; 4) = 2
  • 3 - de laagste exponent is: min.(2; 2; 2) = 2
  • ggd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
  • Relatief priemgetallen:
  • Als twee getallen "a" en "b" geen andere gemene deler hebben dan 1, ggd (a; b) = 1, dan worden de getallen "a" en "b" relatief priem genoemd.
  • Delers van de ggd
  • Als "a" en "b" geen relatief priemgetal zijn, dan is elke gemene deler van "a" en "b" ook een deler van de grootste gemene deler, ggd, van "a" en "b".