Hoe de breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm 195/256.020 tot de eenvoudigste equivalente vorm, de kleinst mogelijke teller en noemer? Schrijf het resultaat als een echte breuk, als een decimaal getal en als een percentage
Vereenvoudig de breuk: 195/256.020
Gedetailleerde berekeningen hieronder:
Breuken, korte inleiding
Een breuk bestaat uit twee getallen gescheiden door een breukstreep: 195/256.020
Het getal boven de breukstreep is de teller: 195
Het getal onder de breukstreep is de noemer: 256.020
De breukstreep betekent dat de twee getallen zichzelf delen:
in hoeveel delen is het getal boven de breukstreep opgesplitst:
195/256.020 = 195 : 256.020
Deel de teller door de noemer om de waarde van de breuk te krijgen:
De waard = 195 : 256.020
Percentages, korte inleiding
'Percentage, p%' betekent 'p per honderd':
p% = 'p per honderd',
p% = p/100 = p : 100
Opmerking:
De breuk 100/100 = 100 : 100 = 100% = 1
Vermenigvuldig een getal met de breuk 100/100,
... en de waarde verandert niet.
Om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm, deelt u de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd
Om de grootste gemene deler, ggd, te berekenen, ontbinden we de twee getallen in priemfactoren.
De ontbinding in priemfactoren van de twee getallen:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
195 = 3 × 5 × 13
195 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
256.020 = 22 × 3 × 5 × 17 × 251
256.020 is geen priemgetal maar een samengesteld getal.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler, ggd:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste exponenten (de kleinste machten).
ggd (195; 256.020) = 3 × 5 = 15
Deel de teller en de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
195/256.020 =
(3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 5 × 17 × 251) =
((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) / ((22 × 3 × 5 × 17 × 251) : (3 × 5)) =
13/(22 × 17 × 251) =
13/17.068
De breuk is nu vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm.
Een breuk die is vereenvoudigd tot de eenvoudigste equivalente vorm:
Het is een breuk die niet langer kan worden vereenvoudigd.
Met andere woorden, het is een breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer.
Een breuk die is vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste vorm, wordt een onvereenvoudigbaare breuk genoemd en de teller en noemer zijn relatief priemgetallen.
13/17.068 is een echte fractie.
Een echte fractie: de teller is kleiner dan de noemer.
Herschrijf het resultaat. Dit gaat hieronder verder...
Herschrijf het resultaat.
Als een decimaal getal:
Deel de teller van de breuk door de noemer.
13/17.068 =
13 : 17.068 ≈
0,000761659245 ≈
0
Als een percentage:
Vermenigvuldig de waarde van de breuk met de breuk 100/100
0,000761659245 =
0,000761659245 × 100/100 =
0,076165924537/100 =
0,076165924537% ≈
0,08%
Het eindantwoord:
:: Geschreven op drie manieren ::
Als een echte breuk:
195/256.020 = 13/17.068
Als een decimaal getal:
195/256.020 ≈ 0,000761659245 ≈ 0
Als een percentage:
195/256.020 ≈ 0,08%
Andere soortgelijke bewerkingen met vereenvoudiging van breuken:
Online rekenmachine: Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vorm
Om breuken te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vormen:
Deel de teller en noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
Het eindresultaat wordt dan geschreven als een echte of een onechte breuk (oneigenlijke breuk), als een gemengd getal (gemengde breuk), als een decimaal of een geheel getal en als een percentage.
De laatste 10 breuken die zijn vereenvoudigd tot hun eenvoudigste equivalente vormen, met de kleinst mogelijke teller en noemer
| Vereenvoudig de breuk 195 / 256.020 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 5 / 500 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 55.618 / 22.335 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 140 / 135 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 95.532 / 24 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 5.776 / 6 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 51.585 / 25.791 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 1.287 / 752.538.150 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 365 / 299 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| Vereenvoudig de breuk 297.945 / 15 tot de eenvoudigste equivalente vorm, een met de kleinst mogelijke teller en noemer, die relatief priemgetallen zijn | 30. sep, 14:10 MET (UTC +1) |
| De lijst met alle breuken die zijn vereenvoudigd tot hun eenvoudigste equivalente vormen, met de kleinst mogelijke teller en noemer |
Tutoring: breuken vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vormen (onvereenvoudigbare breuk)
Stappen om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm (onvereenvoudigbare breuk):
- Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalentvorm is een breuk die niet langer vereenvoudigd kan worden, hij is herleid tot zijn eenvoudigste equivalentvorm, de breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer (de teller en de noemer zijn relatief priemgetallen).
- 1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.
- 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.
- 3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
- De aldus verkregen breuk wordt een vereenvoudigde breuk genoemd of een vereenvoudigde breuk tot zijn eenvoudigste equivalentvorm (onvereenvoudigbare breuk).
- Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalente vorm kan niet langer worden vereenvoudigd en wordt een onvereenvoudigbare breuk genoemd.
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 315/1.155 zoveel mogelijk, vereenvoudig deze tot zijn eenvoudigste vorm.
1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.
- De teller van de breuk is 315, de ontbinding in priemfactoren is:
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - De noemer van de breuk is 1.155, de ontbinding in priemfactoren is:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.
- De grootste gemene deler, ggd (315; 1.155), wordt berekend door alle priemgemeenschappelijke factoren van de teller en de noemer te vermenigvuldigen, genomen door hun laagste machten (hun laagste exponenten):
- ggd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
- De teller en de noemer van de breuk worden gedeeld door hun grootste gemene deler, ggd:
315/1.155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
3/11 - De aldus verkregen breuk wordt een tot zijn eenvoudigste vorm vereenvoudigde breuk genoemd.
Waarom breuken vereenvoudigen tot hun eenvoudigste vorm?
- Bij het uitvoeren van bewerkingen met breuken moeten we vaak breuken gelijkmaken (ze met dezelfde noemer maken), bijvoorbeeld bij optellen, aftrekken of vergelijken.
- Soms zijn zowel de tellers als de noemers van breuken grote getallen en kan het moeilijk zijn om met zulke getallen te rekenen.
- By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.
Enkele artikelen over de priemgetallen