Tutoring: breuken vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vormen (onvereenvoudigbare breuk)
Stappen om een breuk te vereenvoudigen tot de eenvoudigste equivalente vorm (onvereenvoudigbare breuk):
- Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalentvorm is een breuk die niet langer vereenvoudigd kan worden, hij is herleid tot zijn eenvoudigste equivalentvorm, de breuk met de kleinst mogelijke teller en noemer (de teller en de noemer zijn relatief priemgetallen).
- 1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.
- 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.
- 3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
- De aldus verkregen breuk wordt een vereenvoudigde breuk genoemd of een vereenvoudigde breuk tot zijn eenvoudigste equivalentvorm (onvereenvoudigbare breuk).
- Een breuk vereenvoudigd tot zijn eenvoudigste equivalente vorm kan niet langer worden vereenvoudigd en wordt een onvereenvoudigbare breuk genoemd.
Voorbeeld: vereenvoudig de breuk 315/1.155 zoveel mogelijk, vereenvoudig deze tot zijn eenvoudigste vorm.
1) Ontbind in priemfactoren zowel de teller als de noemer van de breuk.
- De teller van de breuk is 315, de ontbinding in priemfactoren is:
315 = 3 × 3 × 5 × 7 = 32 × 5 × 7 - De noemer van de breuk is 1.155, de ontbinding in priemfactoren is:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11. 2) Bereken de grootste gemene deler, ggd, van de teller en noemer van de breuk.
- De grootste gemene deler, ggd (315; 1.155), wordt berekend door alle priemgemeenschappelijke factoren van de teller en de noemer te vermenigvuldigen, genomen door hun laagste machten (hun laagste exponenten):
- ggd (315; 1.155) = (32 × 5 × 7; 3 × 5 × 7 × 11) = 3 × 5 × 7 = 105
3) Deel zowel de teller als de noemer van de breuk door hun grootste gemene deler, ggd.
- De teller en de noemer van de breuk worden gedeeld door hun grootste gemene deler, ggd:
- 315/1.155 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 7 × 11) =
((32 × 5 × 7) ÷ (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 11) ÷ (3 × 5 × 7)) =
3/11 - De aldus verkregen breuk wordt een tot zijn eenvoudigste vorm vereenvoudigde breuk genoemd.
Waarom breuken vereenvoudigen tot hun eenvoudigste vorm?
- Bij het uitvoeren van bewerkingen met breuken moeten we vaak breuken gelijkmaken (ze met dezelfde noemer maken), bijvoorbeeld bij optellen, aftrekken of vergelijken.
- Soms zijn zowel de tellers als de noemers van breuken grote getallen en kan het moeilijk zijn om met zulke getallen te rekenen.
- By simplifying (reducing) a fraction, both the numerator and denominator of a fraction are reduced to smaller values, much easier to work with, this way reducing the overall effort.