De ontbinding van een getal in priemfactoren: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
Voorbeeld: 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3.
Een priemgetal: een natuurlijk getal dat alleen deelbaar is (het wordt gedeeld zonder rest) door 1 en zichzelf. Een priemgetal heeft slechts twee delers: 1 en het getal zelf.
Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Een samengesteld getal: een natuurlijk getal dat ten minste één andere deler heeft dan 1 en zichzelf. Een samengesteld getal heeft minimaal drie delers. Een samengesteld getal is ook een getal dat geen priemgetal is.
Voorbeelden: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16.
De nummers 0 en 1 worden niet beschouwd als priemgetallen of samengestelde getallen.
319 kan worden geschreven als een product van priemgetallen.
Hoe?
Het ontbinden in priemfactoren van een getal, hoe gebeurt dat?
Laten we leren door een voorbeeld te hebben:
Neem het getal 220 en ontbind het in priemfactoren
We hebben de lijst met de eerste priemgetallen nodig, gerangschikt van 2 tot, laten we zeggen, 20:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
De priemgetallen zijn de bouwstenen van de samengestelde getallen.
1. Begin met het delen van 220 door het kleinste priemgetal, 2:
220 ÷ 2 = 110; rest = 0 =>
220 is deelbaar door 2 => 2 is een priemfactor van 220:
220 = 2 × 110.
2. Deel het resultaat van de vorige bewerking, 110, opnieuw door 2:
110 ÷ 2 = 55; rest = 0 =>
110 is deelbaar door 2 => 2 is een priemfactor van 110:
220 = 2 × 110 = 2 × 2 × 55.
3. Deel het resultaat van de vorige bewerking, 55, opnieuw door 2:
55 ÷ 2 = 27 + 1; rest = 1 =>
55 is niet deelbaar door 2.
4. Ga verder naar het volgende priemgetal, 3. Deel 55 door 3:
55 ÷ 3 = 18 + 1; rest = 1 =>
55 is niet deelbaar door 3.
5. Ga verder naar het volgende priemgetal, 5. Deel 55 door 5:
55 ÷ 5 = 11; rest = 0 =>
55 is deelbaar door 5 => 5 is een priemfactor van 55:
220 = 2 × 2 × 55 = 2 × 2 × 5 × 11.
6. Merk op dat de resterende factor, 11, een priemgetal is, dus we hebben alle priemfactoren van 220 al gevonden.
Conclusie, de ontbinding in priemfactoren van 220:
220 = 2 × 2 × 5 × 11.
Dit kan in verkorte vorm worden geschreven, in exponentiële notatie:
220 = 22 × 5 × 11.