Bereken ggd, de grootste gemene deler van de getallen (60.000; 9.328), online calculator
Bereken de grootste gemene deler, ggd (60.000; 9.328), met behulp van hun ontbinding in priemfactoren, de deelbaarheid van getallen of het Euclidische algoritme
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
60.000 = 25 × 3 × 54
60.000 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
9.328 = 24 × 11 × 53
9.328 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
* De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
* Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
De grootste gemene deler,
ggd (60.000; 9.328) = 24 = 16
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren.
Scroll naar beneden voor de 2e methode...
Methode 2. Het Euclidische algoritme:
Dit algoritme omvat het delen van getallen en het berekenen van de restanten.
'a' en 'b' zijn de twee natuurlijke getallen, 'a' >= 'b'.
Deel 'a' door 'b' en verkrijg de rest van de bewerking, 'r'.
Als 'r' = 0, STOP. 'b' = de ggd van 'a' en 'b'.
Anders: Vervang ('a' door 'b') en ('b' door 'r'). Keer terug naar de stap hierboven.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
60.000 : 9.328 = 6 + 4.032
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
9.328 : 4.032 = 2 + 1.264
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
4.032 : 1.264 = 3 + 240
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
1.264 : 240 = 5 + 64
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
240 : 64 = 3 + 48
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
64 : 48 = 1 + 16
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
48 : 16 = 3 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
16 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (60.000; 9.328) = 16 = 24
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren
Waarom moeten we de grootste gemene deler berekenen?
Als je eenmaal de grootste gemene deler van de teller en de noemer van een breuk hebt berekend, wordt het veel gemakkelijker om de breuk te vereenvoudigen tot de kleinst mogelijke teller en noemer, tot de eenvoudigste equivalente vorm.
Andere vergelijkbare bewerkingen met de grootste gemene deler: