Bereken de grootste gemene deler
ggd (5.988; 2.382) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
5.988 = 22 × 3 × 499
5.988 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
2.382 = 2 × 3 × 397
2.382 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
5.988 : 2.382 = 2 + 1.224
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
2.382 : 1.224 = 1 + 1.158
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
1.224 : 1.158 = 1 + 66
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
1.158 : 66 = 17 + 36
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
66 : 36 = 1 + 30
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
36 : 30 = 1 + 6
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
30 : 6 = 5 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
6 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (5.988; 2.382) = 6 = 2 × 3
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren