Bereken de grootste gemene deler
ggd (56.249; 12.149) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
56.249 is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren.
12.149 is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Maar de twee getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
56.249 : 12.149 = 4 + 7.653
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
12.149 : 7.653 = 1 + 4.496
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
7.653 : 4.496 = 1 + 3.157
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
4.496 : 3.157 = 1 + 1.339
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
3.157 : 1.339 = 2 + 479
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
1.339 : 479 = 2 + 381
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
479 : 381 = 1 + 98
Stap 8. Deel de rest van stap 6 door de rest van stap 7:
381 : 98 = 3 + 87
Stap 9. Deel de rest van stap 7 door de rest van stap 8:
98 : 87 = 1 + 11
Stap 10. Deel de rest van stap 8 door de rest van stap 9:
87 : 11 = 7 + 10
Stap 11. Deel de rest van stap 9 door de rest van stap 10:
11 : 10 = 1 + 1
Stap 12. Deel de rest van stap 10 door de rest van stap 11:
10 : 1 = 10 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
1 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (56.249; 12.149) = 1
Relatief priemgetallen.
De twee getallen hebben geen priemfactoren gemeen