Bereken de grootste gemene deler
ggd (407.013; 1.504.198.080) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
407.013 = 3 × 135.671
407.013 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
1.504.198.080 = 26 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 19
1.504.198.080 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
1.504.198.080 : 407.013 = 3.695 + 285.045
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
407.013 : 285.045 = 1 + 121.968
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
285.045 : 121.968 = 2 + 41.109
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
121.968 : 41.109 = 2 + 39.750
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
41.109 : 39.750 = 1 + 1.359
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
39.750 : 1.359 = 29 + 339
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
1.359 : 339 = 4 + 3
Stap 8. Deel de rest van stap 6 door de rest van stap 7:
339 : 3 = 113 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
3 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (407.013; 1.504.198.080) = 3
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren