Bereken de grootste gemene deler
ggd (2.857; 2.049) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
2.857 is een priemgetal en kan niet worden ontbonden in andere priemfactoren.
2.049 = 3 × 683
2.049 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Maar de twee getallen hebben geen gemeenschappelijke priemfactoren.
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
2.857 : 2.049 = 1 + 808
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
2.049 : 808 = 2 + 433
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
808 : 433 = 1 + 375
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
433 : 375 = 1 + 58
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
375 : 58 = 6 + 27
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
58 : 27 = 2 + 4
Stap 7. Deel de rest van stap 5 door de rest van stap 6:
27 : 4 = 6 + 3
Stap 8. Deel de rest van stap 6 door de rest van stap 7:
4 : 3 = 1 + 1
Stap 9. Deel de rest van stap 7 door de rest van stap 8:
3 : 1 = 3 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
1 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (2.857; 2.049) = 1
Relatief priemgetallen.
De twee getallen hebben geen priemfactoren gemeen