Bereken de grootste gemene deler
ggd (2.810; 300) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
2.810 = 2 × 5 × 281
2.810 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
300 = 22 × 3 × 52
300 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
2.810 : 300 = 9 + 110
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
300 : 110 = 2 + 80
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
110 : 80 = 1 + 30
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
80 : 30 = 2 + 20
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
30 : 20 = 1 + 10
Stap 6. Deel de rest van stap 4 door de rest van stap 5:
20 : 10 = 2 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
10 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (2.810; 300) = 10 = 2 × 5
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren