Bereken de grootste gemene deler
ggd (1.790; 4.190) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
1.790 = 2 × 5 × 179
1.790 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
4.190 = 2 × 5 × 419
4.190 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
4.190 : 1.790 = 2 + 610
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
1.790 : 610 = 2 + 570
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
610 : 570 = 1 + 40
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
570 : 40 = 14 + 10
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
40 : 10 = 4 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
10 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (1.790; 4.190) = 10 = 2 × 5
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren