ggd (145; 176) = ? Bereken de grootste gemene deler van getallen, ggd, op twee manieren: 1) Ontbinding in priemfactoren en 2) Het Euclidische algoritme

Andere vergelijkbare bewerkingen met de grootste gemene deler:

Wat is de grootste gemene deler, ggd, van de getallen 133 en 166?

Wat is de grootste gemene deler, ggd, van de getallen 157 en 182?

Bereken de grootste gemene deler van getallen, ggd:

Methode 1: Voer de ontbinding van de getallen uit in de priemfactoren - vermenigvuldig vervolgens alle gemeenschappelijke priemfactoren (eventueel genomen door hun kleinste exponenten). Als er geen gemeenschappelijke priemfactoren zijn, dan is ggd gelijk aan 1.

Methode 2: het Euclidische algoritme.

Methode 3: De deelbaarheid van de getallen.

• Opmerking: Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
• Stel dat wanneer het getal "t" het getal "a" deelt, de rest nul is.
• Als we kijken naar de ontbinding in priemfactoren van "a" en "t", vinden we dat:
• 1) alle priemfactoren van "t" zijn ook priemfactoren van "a" en
• and
• 2) de exponenten van de priemfactoren van "t" zijn gelijk aan of kleiner dan de exponenten van de priemfactoren van "a" (zie de * opmerking hieronder)

• Het getal 12 is bijvoorbeeld een deler van het getal 60:
• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5
• * Opmerking: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. We zeggen 2 tot de derde macht. In dit voorbeeld is 3 de exponent en 2 het grondtal. De exponent geeft aan hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. 2³ is het vermogen en 8 is de waarde van het vermogen.

• Als het getal "t" een gemene deler is van de getallen "a" en "b", dan:
• 1) "t" heeft alleen de priemfactoren die ook ingrijpen in de priemontbinding van "a" en "b".
• and
• 2) elke priemfactor van "t" heeft de kleinste exponenten ten opzichte van de priemfactoren van de getallen "a" en "b".

• Het getal 12 is bijvoorbeeld de gemene deler van de getallen 48 en 360. Hieronder vindt u hun ontbinding in priemfactoren:
• 12 = 2² × 3
• 48 = 2⁴ × 3
• 360 = 2³ × 3² × 5
• Je ziet dat het getal 12 alleen de priemfactoren heeft die ook voorkomen bij het ontbinden in priemfactoren van de getallen 48 en 360.
• Je kunt hierboven zien dat de getallen 48 en 360 verschillende gemeenschappelijke delers hebben: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Hiervan is 24 de grootste gemene deler (ggd) van 48 en 360.
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
• 48 = 2⁴ × 3
• 360 = 2³ × 3² × 5
• 24, de grootste gemene deler van de getallen 48 en 360, wordt berekend als het product van alle gemeenschappelijke priemfactoren van de twee getallen, genomen door de kleinste exponenten (de kleinste machten).

• Als twee getallen "a" en "b" geen andere gemene deler dan 1 hebben, ggd (a, b) = 1, dan worden de getallen "a" en "b" relatief priemgetal genoemd.
• Als "a" en "b" geen relatief priemgetal zijn, dan is elke gemene deler van "a" en "b" een deler van de grootste gemene deler van "a" en "b".

• Laten we een voorbeeld bekijken voor het berekenen van de grootste gemene deler, ggd, van de volgende getallen:
• 1.260 = 2² × 3²
• 3.024 = 2⁴ × 3² × 7
• 5.544 = 2³ × 3² × 7 × 11
• ggd (1.260, 3.024, 5.544) = 2² × 3² = 252

• En nog een voorbeeld:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 270 = 2 × 3³ × 5
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• ggd (900, 270, 210) = 2 × 3 × 5 = 30

• En nog een voorbeeld:
• 90 = 2 × 3² × 5
• 27 = 3³
• 22 = 2 × 11
• ggd (90, 27, 22) = 1 - De drie getallen hebben geen priemfactoren gemeen, ze zijn relatief priemgetallen.

Wat is een priemgetal? Definitie, voorbeelden

Wat is een samengesteld getal? Definitie, voorbeelden

De priemgetallen tot 1.000

De priemgetallen tot 10.000

De zeef van Eratosthenes

Het Euclidische algoritme

Vereenvoudig breuken tot de eenvoudigste equivalente vormen: stappen en voorbeelden