Bereken de grootste gemene deler
ggd (124; 218) = ?
Methode 1. De ontbinding in priemfactoren:
Het ontbinden in priemfactoren van een getal: de priemgetallen vinden die zich vermenigvuldigen om dat getal te maken.
124 = 22 × 31
124 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
218 = 2 × 109
218 is geen priemgetal maar een samengesteld geta.
- De natuurlijke getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en zichzelf heten priemgetallen. Een priemgetal heeft precies twee delers: 1 en zichzelf.
- Een samengesteld getal is een natuurlijk getal dat ten minste één andere factor heeft dan 1 en zichzelf.
Bereken de grootste gemene deler:
Vermenigvuldig alle gemeenschappelijke priemfactoren, genomen door hun kleinste machten (krijg alleen de priemgetallen met de kleinste exponenten).
Stap 1. Deel het grotere getal door het kleinere:
218 : 124 = 1 + 94
Stap 2. Deel het kleinere getal door de rest van de bovenstaande bewerking:
124 : 94 = 1 + 30
Stap 3. Deel de rest van stap 1 door de rest van stap 2:
94 : 30 = 3 + 4
Stap 4. Deel de rest van stap 2 door de rest van stap 3:
30 : 4 = 7 + 2
Stap 5. Deel de rest van stap 3 door de rest van stap 4:
4 : 2 = 2 + 0
Bij deze stap is de rest nul, dus stoppen we:
2 is het getal waar we naar op zoek waren - de laatste niet-nul rest.
Dit is de grootste gemene deler.
De grootste gemene deler:
ggd (124; 218) = 2
De twee getallen hebben gemeenschappelijke priemfactoren